Bài tập file word toán 8 kết nối bài Bài tập cuối chương VIII

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

 (15 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

 “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”;

Giải:

Gieo hai con xúc xắc đồng thời. Gọi i và j lần lượt là kết quả của số chấm trên xúc xắc thứ nhất và xúc xắc thứ hai.

Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm nghĩa là các cặp (i; j) thỏa mãn |i – j| = 3.

Khi đó các cặp số (i; j) thỏa mãn điều kiện trên là: (1; 4); (2; 5); (3; 6); (6; 3); (5; 2); (4; 1).

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Câu 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

Giải:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Câu 3: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong trường hợp “Tung một đồng xu 30 lần liên tiếp, có 17 lần xuất hiện mặt N”

Giải:

Gọi A là biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N”.

Trong 30 lần tung ta quan sát thấy biến cố A xảy ra 17 lần.

Do đó, xác suất thực nhiệm của biến cố A là .

Câu 4: Tổ I của lớp 7D có 5 học sinh nữ là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân và có 5 học sinh nam là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong Tổ I của lớp 7D. Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là?

Giải:

Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

Câu 5: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9” là?

Giải: 

Những kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 9” là: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tìm số phần tử của tập hợp D gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra của biến cố sau “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”.

Giải:

Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là 16, 25, 36, 49, 64, 81

Câu 2: Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” ngày càng gần với số thực nào?

Giải:

Vì một con xúc xắc luôn chỉ có 6 mặt, mỗi mặt gồm các chấm từ 1 đến 6. 

Cho nên khi gieo một con xúc xắc chỉ có thể xảy ra một trong sáu trường hợp là một trong 6 mặt xúc xắc hay nói cách khác là tỉ lệ xuất hiện của mỗi mặt xúc xắc đều là

Do đó xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” sẽ ngày càng gần với tỉ lệ .

Câu 3: Rút ra một con bài từ bộ bài 52 con. Xác suất để được con ách (A) là

Giải:

Gọi X là biến cố “Rút ra được con ách (A) trong một bộ bài”.

Có 52 kết quả có thể, đó là 52 quân bài. Do 52 quân bài đều như nhau nên 52 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố X là ách bích, ách rô, ách cơ, ách nhép. Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố X. Do đó, xác suất của biến cố X là .

Câu 4: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là

Giải:

Gọi A là biến cố “rút được ít nhất một bi trắng”.

Có 10 kết quả có thể, đó là (T; T; T), (T; T; Đ),…, (Đ; Đ; Đ). Do 10 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Ở đây ta quan sát chỉ có đúng một kết quả không thuận lợi cho biến cố A đó là (Đ; Đ; Đ).

Do đó có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Vậy xác suất của biến cố A là .

Câu 5: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là

Giải:

Gọi Z là biến cố “Gieo hai con súc sắc đều có kết quả như nhau”.

Có 36 kết quả có thể, đó là (1; 1), (1; 2),…, (6; 6). Do 36 kết quả này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố Z đó là (6; 6), (5; 5), (4; 4), (3; 3), (2; 2), (1; 1).

Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố Z. Vậy xác suất của biến cố Z là

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Trong trò chơi đoán tên các tỉnh thành của Việt Nam, chị Phương ghi tên tất cả 63 tỉnh thành của Việt Nam (năm 2022) vào 63 phiếu, tên mỗi tỉnh thành được ghi vào đúng 1 phiếu và bỏ tất cả các phiếu đó vào hộp kín. Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 1 phiếu. Những kết quả thuận lợi cho biến có “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hải” là?

Giải:

Những kết quả thuận lợi cho biến có “Tên của tỉnh thành ghi trên phiếu mà bạn Hoa chọn ra được bắt đầu bởi chữ Hải” là: Hải Dương, Hải Phòng.

Câu 2: Một nhóm học sinh quốc tế gồm 9 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Ấn Độ, Ai Cập, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi; mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh quốc tế đó. Những kết quả thuận lợi cho biến cố “ Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là?

Giải:

Những kết quả thuận lợi cho biến cố “ Học sinh được chọn ra đến từ châu Phi” là: Ai Cập, Nam Phi.

Câu 3: Trong một chiếc hộp có 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10 ; 11 ;… ; 24. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất để không rút trúng thẻ ghi số nguyên tố.

Giải:

Gọi B là biến cố “Không rút trúng thẻ ghi số nguyên tố”.

Có 15 kết quả có thể là 10; 11;…; 24. Do 15 thẻ ghi số này đều như nhau nên các kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24.

Do đó có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Vậy xác suất của biến cố B là .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Xếp 4 viên bi xanh và 5 bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Không có hai viên bi trắng xếp liền nhau”

Giải:

Xếp các viên bi đã cho được chia thành hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Xếp 5 viên bi trắng thành hàng ngang ta có 5! cách xếp.

Giai đoạn 2: Ứng với 5 viên bi trắng đã được xếp vị trí ta xếp 4 viên bi xanh vào bốn khoảng cách được tạo bởi hai bi trắng có 4! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang là 

5!.4! = 2 880 cách

Vậy có tất cả 2 880 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Câu 2: Một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau, trong đó có 2 hình quạt ghi 100 điểm, 2 hình quạt ghi 200 điểm, 2 hình quạt ghi 300 điểm, 2 hình quạt ghi 400 điểm, 1 hình quạt ghi 500 điểm, 2 hình quạt ghi 1000 điểm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm. Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận đc số điểm ghi trên hình quạt đó. Bạn Huệ chơi trò chơi này, tính xác suất để bạn Huệ được ít nhất 500 điểm.

Giải:

Gọi G là biến cố “Bạn Huệ được ít nhất 500 điểm”.

Có 12 kết quả có thể chính là 12 hình quạt trên bánh xe. Do 12 hình quạt đều như nhau nên 12 kết quả này là đồng khả năng.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là hình quạt 500 điểm, 2 hình quạt 1000 điểm, 1 hình quạt 2000 điểm. 

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố G. 

Do đó, xác suất của biến cố G là .