Bài tập file word toán 8 kết nối bài Luyện tập chung
Bộ câu hỏi tự luận toán 8 Kết nối tri thức. Câu hỏi và bài tập tự luận bài Luyện tập chung. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 8 Kết nối tri thức.
LUYỆN TẬP CHUNG
(15 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Quan sát hai hình dưới đây và thay mỗi dấu ? cho thích hợp
Hình | Đáy | Mặt bên | Số cạnh đáy | Số mặt bên | Số mặt |
Hình chóp Tam giác đều | ? | Tam giác cân | ? | ? | ? |
Hình chóp tứ giác đều | Hình vuông | ? | ? | ? | ? |
Giải:
Hình | Đáy | Mặt bên | Số cạnh đáy | Số mặt bên | Số mặt |
Hình chóp Tam giác đều | Tam giác đều | Tam giác cân | 3 | 3 | 4 |
Hình chóp tứ giác đều | Hình vuông | Tam giác cân | 4 | 4 | 5 |
Câu 2: Hãy cho biết mặt bên, mặt đáy, đường cao, độ dài cạnh bên, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều ở hình sau
Giải:
Mặt bên: MAB, MBC, MAC
Mặt đáy: ABC
Đường cao: MO
Độ dài cạnh bên: 15 cm
Độ dài cạnh đáy: 10 cm
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều có , cạnh bên . Tính chiều cao của hình chóp.
Giải:
Hình chóp tam giác đều nên là tam giác đều.
Gọi H là trung điểm AB, O là trong tâm tam giác ABC
Ta có CH là đường cao tam giác ABC
Trong tam giác CHB vuông tại H ta có
;
Trong tam giác vuông vuông tại O ta có
Vậy chiều cao của hình chóp là
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ như hình dưới
- a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều đó.
- b) Cho biết AM = 5cm, MN = 4 cm. Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, PQ, QM
Giải:
- a) Đỉnh: A
Cạnh bên: AM, AN, AP, AQ
Mặt bên: AMN, ANP, APQ, AMQ
Cạnh đáy: MN, NP, PQ, MQ
Mặt đáy: MNPQ
Đường cao: AH
- b) AM = AN = AP = AQ = 5 cm
MN = NP = PQ = QM = 4 cm
Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S. DEF có cạnh bên SE = 5cm và cạnh đáy EF = 3 cm. Hãy cho biết
- a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
- b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp
- c) Số đo mỗi góc của mặt đáy.
Giải:
- a) Mặt bên: SDE, SEF, SDF
Mặt đáy: DEF
- b) Các cạnh bên: SE = SF = SD = 5 cm
Các cạnh đáy: DE = EF = DF = 3 cm
- c) DEF là tam giác đều nên
2. THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 6cm và độ dài cạnh bên bằng
Giải:
Ta có . Suy ra
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông EFC ta có
Diện tích tứ giác đáy
Thể tích hình chóp
Câu 2: Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết chiều cao bằng và cạnh bên bằng 4cm.
Giải:
là hình chóp đều nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác, ta có và
Trong tam giác SHC vuông tại H, theo định lí pytago ta có
Suy ra
Tam giác ABC là tam giác đều, giả sử có cạnh là a nên chiều cao tam giác đều là mà CI là chiều cao tam giác ABC nên cạnh tam giác đều là hay
Diện tích đáy là
Thể tích hình chóp là
Câu 3: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng 4cm và độ dài cạnh bên bằng
Giải:
là hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, có cạnh
Ta có
Suy ra
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ta có
Chiều cao hình chóp là 4cm
Diện tích tứ giác đáy
Thể tích hình chóp
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và độ dài cạnh bên bằng 5cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Giải:
Trong tam giác vuông SHB, theo pytago ta có
Diện tích đáy là
Diện tích xung quanh hình chóp là
Diện tích toàn phần hình chóp
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có , . Tính độ dài trung đoạn và chiều cao của hình chóp đều này.
Giải:
Hình chóp tứ giác đều có , , nên là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau.
Ta có ;
Trong tam giác vuông vuông tại O, theo Pytago ta có
Vậy chiều cao hình chóp là
Gọi H là trung điểm AB, ta có SH là trung đoạn của hình chóp
Trong tam giác vuông tại H, theo Pytago ta có
Vậy độ dài trung đoạn là
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều biết
Giải:
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông nên , ta có
Trong tam giác vuông , theo pytago ta có
Trong tam giác vuông tại O, theo Pytago ta có
Diện tích đáy là
Diện tích xung quanh hình chóp là
Diện tích toàn phần hình chóp
Câu 2: Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh bên bằng và cạnh bên đáy 3cm.
Giải:
Gọi H là trọng tâm tam giác , HC cắt AB tại D, ta có
Tam giác vuông tại D, theo định lí Pytago, ta có
và
Tam giác SHC vuông tại H, ta có
Thể tích của hình chóp đều là
Câu 3: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có trung đoạn bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng
Giải:
Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a cm, trung đoạn là 5cm:
Hay
Ta có
Ta có (vì là đường trung bình của tam giác ABC, tam giác có cạnh )
Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ta có
Thể tích hình chóp
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng 10cm, cạnh bên bằng 13cm.
Giải:
Tam giác BCA cân tại S có tại I, theo Pytago ta có
Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh là nên chiều cao tam giác đều là
.
là hình chóp đều nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác, ta có và
Trong tam giác vuông tại H, theo định lí Pytago ta có
Diện tích đáy là
Vậy diện tích toàn phần của hình chóp là
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng diện tích toàn phần. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông cân.
Giải:
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các cạnh bên là các tam giác cân tại S (1)
Gọi a là độ dài cạnh đáy, d là trung đoạn của hình chóp
Ta có ;
Mặt khác
Gọi G là trung điểm AB suy ra
Ta có SG là trung đoạn hình chóp
Vậy trong tam giác có và nên là tam giác vuông cân tại G (2)
Tương tự, ta có (3)
Từ (2), (3) suy ra (4)
Từ (1), (4) suy ra vuông cân tại S
Tương tự ta chứng minh được các cạnh bên của hình chóp là tam giác vuông cân.