Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 3: Đa giác đều và phép quay

BÀI 3: ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY

(11 câu)

1. NHẬN BIẾT (4 câu)

Câu 1: Thế nào là đa giác đều?

Trả lời:

Đa giác đều là đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.

Câu 2: Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?

Trả lời:

Hình b,d

Câu 3: Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?

Trả lời:

Câu 4: Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là H) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông H trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của H trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của H tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông H quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của H trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).

a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng bao nhiêu?

b) Trong quá trình trên, hình vuông H trùng khít với hình vuông ABCD bao nhiêu lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay)? Ứng với mỗi lần đó, điểm M vạnh nên cung có số đo bao nhiêu?

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (3 câu)

Câu 1: Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều ( đa giác đều 8 cạnh).

Trả lời:

Mỗi góc của ngũ giác đều bằng:

Mỗi góc của ngũ lục đều bằng:

Mỗi góc của bát giác đều bằng:

Câu 2: Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng .

Trả lời:

Câu 3: 

a) Tính số đường chéo của đa giác cạnh.

b) Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Cho tam giác đều , các đường cao , , cắt nhau tại . Gọi , theo thứ tự là trung điểm của , , . Chứng minh rằng là lục giác đều.

Trả lời:

Xét vuông tại , là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên . Ta lại có nên . Do đó là tam giác đều.

Tương tự các tam giác , , , , là các tam giác đều.

Lục giác có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng ) nên là lục giác đều.

Câu 2: Cho lục giác đều . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Chứng minh rằng là tam giác đều.

Trả lời:

Câu 3: Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung MN, NP, PQ, QR, RM bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Câu 1: Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD (như hình vẽ). Tính các góc của tam giác ABC. 

Trả lời:

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:

Suy ra .

Ta có ∆BDC cân tại D. Do đó .

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------