Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 7

Bài 1. Xét dấu của tam thức bậc hai sau:

Đáp án:

1. a) có : > 0, hai nghiệm phân biệt là  x₁ =  và x₂ = .

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong khoảng (;  )  ( ; ) và âm trong khoảng ( ;). 

1. b) có : có:  < 0 và a = -3 < 0.

Vậy g(x) âm với mọi .

1. c) có:

 h(x) có nghiệm kép là:  và a = 9 > 0

Vậy h(x) dương với mọi

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

Đáp án:

1. a)

Tam thức bậc hai  có    có hai nghiệm phân biệt là:  và ;

mà a = 7> 0 nên  dương với mọi x thuộc khoảng .

Vậy bất phương trình  có tập nghiệm là

1. b)

Tam thức bậc hai  có ; a = -6 < 0 nên .

Vậy bất phương trình  vô nghiệm.

1. c)

Tam thức bậc hai trên có  nên  .

Vậy bất phương trình  vô nghiệm

1. d)

Có  

Vậy bất phương trình  có nghiệm .

Bài 3. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

1. x²−0,5x−5≤0
2. −2x²+x−1>0

Đáp án:

1. Từ đồ thị

Vậy bất phương trình có nghiệm

1. Từ đồ thị Không tồn tại giá trị của x để

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Bài 4. Giải các phương trình sau:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Đáp án:

1. a)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có  thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

1. b)

Thay   vào phương trình ta được:

 (đúng)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

1. c)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy   và   thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm  hoặc  

1. d)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 5. Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi tam giác bằng 30 cm.

Đáp án:

Độ dài cạnh AC là: 

 (ĐL Pytago)

Vì chu vi của tam giác ABC = 30 cm

do

Vậy độ dài cạnh huyền khi đó là 13 cm.

Bài 6. Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách của bóng so với mặt đất sau t giây được cho bởi hàm số:

h(t)=−4,9t²+30t+2

với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Đáp án:

Khi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m  Khi đó h(t) > 40

 > 40

Tam thức bậc hai  có hai nghiệm phân biệt

a = -4,9 < 0 nên  dương với mọi x thuộc khoảng .

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian là: 4,33 - 1,79 = 2,54 s.

Bài 7. Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h (mét) của chú cá heo so với mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số.

h(t)=−4,9t²+9,6t

Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.

Đáp án:

Cá heo ở trên không khí h(t) > 0.

Tam thức bậc hai  có hai nghiệm phân biệt nên .

Do a = -4,9 < 0 nên  dương với mọi x thuộc khoảng .

Vậy cá heo ở trên không khí trong thời gian: s.

Bài 8. Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình x của các món ăn theo công thức p(x)=−30x²+2100x−15000, với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?

Đáp án:

Lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng  .

Tam thức bậc hai  có hai nghiệm phân biệt

a = -30 < 0 nên  mọi x thuộc đoạn  

Vậy muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng 1 tháng thì giá bán trung bình của các món ăn từ 20 000 đồng đến 50 000 đồng

Bài 9. Quỹ đạo của một quả bóng được mô tả bằng hàm số:

y=f(x)=−0,03x²+0,4x+1,5

với y (tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi độ dịch chuyển theo phương ngang của bóng là x (tính bằng mét). Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m, người ném phải đứng cách lưới bao xa? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Đáp án:

Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m khi

Tam thức bậc hai  có hai nghiệm phân biệt

a = -0,03 < 0 nên  dương với mọi x thuộc khoảng 

Vậy quả bóng có thể  ném qua lưới cao 2m khi người ném đứng cách lưới trong khoảng  m.