Đáp án Toán 10 chân trời sáng tạo chương chương 5 bài 3: Tích của một số với một vecto

BÀI 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTO

1. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ VÀ CÁC TÍNH CHẤT

Bài 1: Cho vectơ  . Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ:  , (−) + (−).

Đáp án:

+  =, vectơ  +  cùng hướng với vectơ 

+  = , vectơ () +  ngược hướng với .

Bài 2: Cho hai vectơ  ,   và một điểm M như Hình 3. 

1. Hãy vẽ các vectơ 
2. Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: , ,

Đáp án:

a.

1. b) = =

Ta có: = =

= 2

Bài 3: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi  +  +  = 3

Đáp án:

G là trọng tâm tam giác ABC 

  +  +  = 

  -  +  -  +  -  = 

  +  +  - 3 = 

  +  +  = 3 (đpcm)

Bài 4: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng Tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biếu diễn vectơ   của tàu B theo vectơ vận tốc   của tàu A.

Đáp án:

  =

2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG HƯỚNG

Bài 1: Cho hai vectơ  và  cùng phương,   khác   và cho   = . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ   và 

Đáp án:

Hai vectơ  và  cùng hướng với nhau

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn  +  +  +  = . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.

Đáp án:

Ta có:  +  +  +  = 

  -  +  -  +  -  +  -  = 

 ( + ) - 2 + ( + ) - 2 = 

  - 2 +  - 2 =  ( vì I, J là trung điểm của AB, DC)

  = - 

 Ba điểm I, J, G thẳng hàng (đpcm).

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

1. +  +  +  = 4
2. +  +  = 2

Đáp án:

1. Ta có: O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD +  +  +  = 

  -  +  -  +  -  +  -  = 

  +  +  +  = 4 (đpcm)

1. Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: + = 

  +  +  = 2 (đpcm)

Bài 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

Đáp án:

1. Ta có: (M là trung điểm của AB);  (N là trung điểm của CD).

VT= (đpcm)

1. Giả sử: 

ó

ó

ó  (luôn đúng)

Vậy 

Bài 3. Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho 

Đáp án:

Điểm M nằm giữa A và B và

Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng 

Đáp án:

Xét VT=

=  +  +  +  +  +  +  + 

= 2 + ( + ) + 2 + ( + )

= 2 +  + 2 +  (vì E, F là trung điểm của AB, CD)

= 2( + ) = 2( +  +  + )

= 4 + 2. (vì G là trung điểm của EF)

= 4 = VP

Vậy  +  +  +  = 4

Bài 5. Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc   của máy bay B theo vectơ vận tốc    của máy bay A.

Đáp án:

Tốc độ của máy bay B so với máy bay A là: 800 : 600 =