Giáo án Toán 8 cánh diều Chương 1 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

HĐ1.1 Khái niệm

- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân sau đó thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ1.

+ GV yêu cầu HS nêu lại công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình chữ nhật và thể tích của hình hộp chữ nhật.

+ GV yêu cầu HS thực hiện vào vở cá nhân.

 GV chữa bài, chốt đáp án.

- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về khái niệm đơn thức nhiều biến trong hộp kiến thứ.

(GV giới thiệu và đặt câu hỏi dẫn dắt: “Các biểu thức gồm các số, biến và phép tính mà chúng ta thu được ở HĐ1 gọi là đơn thức nhiều biến. Vậy đơn thức nhiều biến là gì?”).

- GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS đọc hiểu, phân tích đề bài Ví dụ 1, vấn đáp, gợi mở giúp HS nhận dạng các đơn thức nhiều biến.

HS hoàn thành bài tập Ví dụ 1 vào vở cá nhân

- GV yêu cầu HS áp dụng tự hoàn thành Luyện tập 1 sau đó trao đổi cặp đôi kiểm tra chéo kết quả.

 GV chốt đáp án và cho HS nêu lại khái niệm đơn thức nhiều biến để HS ghi nhớ.

HĐ1.2: Đơn thức thu gọn

- GV yêu cầu HS trao đổi cặp đôi thực hiện HĐ2:

+ GV dẫn dắt, hướng cho HS thấy được cấu trúc của đơn thức 2x³y⁴, thấy được mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

 Thông qua kết quả của HĐ2, GV yêu cầu HS rút ra nhận xét tổng quát, cấu trúc của đơn thức thu gọn. Từ đó, GV hướng dẫn HS tiếp nhận và ghi nhớ khái niệm đơn thức thu gọn trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV nhắc HS cách viết đơn thức thu gọn thông thường:

"Thông thường, khi viết đơn thức thu gọn, ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự trong bảng chữ cái."

- HS đọc hiểu, phân tích Ví dụ 2 dưới sự dẫn dắt của GV để nhận diện được đơn thức thu gọn và biết cách thu gọn một đơn thức  HS tự trình bày lại vở cá nhân.

- GV hướng dẫn HS ghi nhớ một số chú ý trong đơn thức thu gọn (SGK-tr6).

- GV cho HS tự hoàn thành Luyện tập 2 để luyện tập kĩ năng thu gọn một đơn thức.

HĐ1.3: Đơn thức đồng dạng

- GV yêu cầu HS hoạt động cặp đôi thực hiện HĐ3:

+ GV dẫn dắt, hướng cho HS thấy được phần hệ số của hai đơn thức đều khác 0 và phần biến của hai đơn thức giống nhau.

 GV chốt đáp án, HS tự trình bày vào vở cá nhân.

- Từ kết quả của HĐ3, GV hướng dẫn HS có một nhận xét tổng quát. HS tiếp nhận và ghi nhớ khái niệm đơn thức đồng dạng.

- HS đọc hiểu Ví dụ 3, GV hướng dẫn cho HS phân tích để nhận diện được các đơn thức đồng dạng.

- HS củng cố, luyện tập việc nhận biết các đơn thức đồng dạng thông qua hoàn thành Luyện tập 3.

 GV chốt đáp án, HS chữa bài vào vở cá nhân.

HĐ1.4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

- GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức đã biết về cộng, trừ đơn thức 1 biến để thực hiện HĐ4

 Thông qua hoạt động này, giúp HS hình thành quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

- Từ kết quả của HĐ4 + kiến thức đã biết, GV hướng dẫn HS nhận biết và ghi nhớ quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

- HS đọc hiểu và tự thực hiện VD4 để củng cố, thực hành quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

- HS áp dụng quy tắc luyện tập kĩ năng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng hoàn thành Luyện tập 4.

 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm đơn thức nhiều biến, đơn thức đồng dạng, đơn thức thu gọn và quy tắc cộng, trừ đơn thức nhiều biến.

I. Đơn thức nhiều biến

1. Khái niệm

HĐ1:

a)

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) là:

S = x² (cm).

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt 2x (cm), 3y (cm) là:

S = 2x . 3y = 6xy (cm²).

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt x (cm), 2y(cm), 3z (cm) là:

S = x . 2y . 3z = 6xyz (cm³).

b) - Biểu thức x² gồm phần số là 1, phần biến là x² và phép tính là phép nâng lên lũy thừa.  

- Biểu thức 6xy gồm phần số là 6, phần biến là xy và phép tính là phép nhân.

- Biểu thức 6xyz gồm phần số là 6, phần biến là xyz và phép tính là phép nhân.

Kết luận:

Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Ví dụ 1. (SGK-tr6)

Luyện tập 1.

+ 5y là đơn thức;

+ y + 3z không phải là đơn thức;

+ x³y²x²z là đơn thức.

Vậy những biểu thức 5y; x³y²x²z là đơn thức.

2. Đơn thức thu gọn

HĐ2.

Trong đơn thức 2x³y⁴

- Biến x được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 3.

- Biến y được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương là 4.

Kết luận:

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.

Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

Ví dụ 2: (SGK -tr6)

Chú ý:

- Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn

- Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu không nói gì thêm, ta hiểu dó là đơn thức thu gọn.

Luyện tập 2:

Thu gọn các đơn thức đã cho, ta được:

+ y³y²z = y⁵z;

+  xy²x³z =  .(x.x³).y².z =  x⁴y²z

3) Đơn thức đồng dạng

HĐ3:

a)

- Đơn thức 2x³y⁴ có hệ số là 2;

- Đơn thức −3x³y⁴ có hệ số là −3.

b)

- Đơn thức 2x³y⁴ có phần biến là x³y⁴;

- Đơn thức −3x³y⁴ có hệ số là x³y⁴.

Phần biến của hai đơn thức đã cho là như nhau.

 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ 3: (SGK-tr7)

Luyện tập 3:

a) Các đơn thức x²y⁴; −3x²y⁴ và  có cùng phần biến là x²y⁴.

Do đó, các đơn thức x²y⁴; x²y⁴; −3x²y⁴ và đồng dạng.

b) Đơn thức −x²y²z² có phần biến là x²y²z² . Còn đơn thức −2x²y²z³ có phần biến là x²y²z³.

Vì hai đơn thức −x²y²z² và −2x²y²z³ có phần biến khác nhau nên hai đơn thức này không đồng dạng.

4) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

HĐ4:

a) Ta có: 5x³ + 8x³ = (5 + 8)x³ = 13x³;

b) Ta có: 10y⁷ − 15y⁷ = (10 – 15)y⁷ = −5y⁷.

 Quy tắc:

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ 4. (SGK-tr8)

Luyện tập 4:

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶ = (4 + 2)x⁴y⁶ = 6x⁴y⁶;

b) 3x³y⁵ – 5x³y⁵ = (3 – 5)x³y⁵ = – 2x³y⁵.