Giáo án PPT dạy thêm Toán 8 cánh diều Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

THÂN MẾN CHÀO

CÁC EM HỌC SINH

ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Mỗi nhóm viết lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và lấy ví dụ cho từng hằng đẳng thức.

CHƯƠNG I: ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

BÀI 3:

HẰNG ĐẲNG THỨC

ĐÁNG NHỚ

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

a) Bình phương của một tổng, một hiệu

• Bình phương của một tổng:

1. HẰNG ĐẲNG THỨC

Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay một hằng đẳng thức.

2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

b) Hiệu hai bình phương

• Bình phương của một hiệu:

Ví dụ:

c) Lập phương của một tổng, một hiệu

• Lập phương của một tổng:
• Lập phương của một hiệu:

d) Tổng, hiệu hai lập phương

• Tổng của hai lập phương:
• Hiệu của hai lập phương:

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Biến đổi biểu thức

Phương pháp giải:

Áp dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức.

Bài 1. Thực hiện phép tính:

Giải:

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Giải:

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Giải:

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Giải:

g)

h)

i)

Bài 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương:

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

Giải:

Bài 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương:

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

Giải:

Bài 4. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a)

b)

c)

Giải:

Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào :

a)

b)

c)

Giải:

Bài 6. Cho và . Hãy biểu diễn theo và , các biểu thức sau đây:

a)

b)

c)

Giải:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải:

Dạng bài toán này rất đa dạng ta có thể giải theo phương pháp cơ bản như sau:

- Biến đổi biểu thức cho trước thành những biểu thức cần thiết sao cho phù hợp với biểu thức cần tính giá trị.

- Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức cần tính giá trị về biểu thức có liên quan đến giá trị đề bài đã cho.

- Thay vào biểu thức cần tính tìm được giá trị.

Bài 1. Tính giá trị biểu thức

a) tai

b) tại

c) với

Giải:

a)

Thay vào biểu thức , ta có

b)

Thay vào biểu thức , ta có

c)

Thay vào biểu thức , ta có

Bài 2. Biết và . Hãy tính giá trị

Giải:

Ta có:

Bài 3. Cho . Tính giá trị biểu thức

Giải:

Ta có

Thay vào biểu thức , ta có

Bài 4. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các tích của từng cặp

hai số trong ba số đó bằng 74.

Giải:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:

Vậy ta có:

Vì . Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp là:

Bài 5. Tổng 3 số bằng 9, Tổng các bình phương của chúng bằng 53. Tính .

Giải:

Tổng 3 số là 9 nên

Tổng các bình phương của chúng bằng 53 nên

Áp dụng hằng đẳng thức mở rộng ta có:

Bài 6. Cho các số thực thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị biểu thức .

Giải:

Ta có

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

DẠNG 3: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Phương pháp giải:

• Giá trị lớn nhất của biểu thức . Áp dụng bất đẳng thức ta biến đổi được về dạng:
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Áp dụng bất đẳng thức ta biến đổi được về dạng:

Bài 1. Chứng minh rằng với mọi ta có:

a)

b)

c)

d)

Giải:

a)

Vì

c)

Vì

d)

Vì

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a)

b)

c)

d)

Giải:

a)

Vì

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy

---------------------------------------

----------------------Còn tiếp---------------------