Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

BÀI 2. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

I. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH

Bài 1:  Bạn Loan đặt một cái que lên bàn cờ vua như ở Hình 20. Bạn ấy nói rằng: không sử dụng thước đo, có thể chia cái que đó thành ba phần bằng nhau. Em hãy giải thích tại sao.

Đáp án:

Vì các ô vuông nhỏ trong bàn cờ vua là như nhau và các đường ngang trên bàn cờ song song với nhau, nên bạn Loan có thể không sử dụng thước đo mà vẫn có thể chia cái que đó thành ba phần bằng nhau.

II. ƯỚC LƯỢNG CHIỀU CAO

Bài 1: Người ta đo bóng của một cây và được các số đo ở Hình 23. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau, hãy tính độ cao x. 

Đáp án:

Vì các tia nắng song song với nhau (giả thiết) nên ta có tỉ lệ:

 =>  (m)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A và B trong đo B không tới được, người ta tiến hành chọn các vị trí C, D, E như ở Hình 24 và đo được AC = 50 m, CD = 20 m, DE = 18 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí A và B là bao nhiêu?

Đáp án:

 vì cùng vuông góc với

Xét  có , áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:

 => AB = 50.18: 20 = 45(m)

Vậy khoảng cách giữa  và  là m

Bài 2: Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: hai cọc thẳng đứng (cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

1. a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?
2. b) Tính chiều cao AB theo h, a, b. 

Đáp án: 

1. a) Vì cọc 2 di động được nên di chuyển cọc 2 sao cho cọc 2 trùng với .

Tức là: .

Lúc này cọc 1 song song với . Do đó, ta có tỉ lệ giữa cọc 1 và  bằng với tỉ lệ giữa khoảng cách  và .

Từ đó ta tính được chiều cao  của bức tường.

1. b) Ta có =>

Bài 3:  Trong Hình 26, các thanh AA', BB', CC', DD' của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A'B', B'C', C'D'.

Đáp án:

Bài tập 2 (SGK – tr.57) cho ta kết quả: Đường thẳng song song với hai đáy của hình thang thì định ra trên hai cạnh bên các đoạn thẳng tỉ lệ.

Áp dụng vào bài tập này ta có:

+ Hình thang   có  song song với hai đáy, nên:  hay  (1)

+ Hình thang   có  song song với hai đáy, nên:  hay  (2)

Từ (1)(2) suy ra:

Bài 4: Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ sông và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).

- Anh Thiện chọn vị trí C ở trên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC = 4 m. 

- Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời   90⁰

- Anh Thiện đo được CD = 2 m, chị Lương đo được AE = 12 m.

Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.

Đáp án:

Ta có:  và  =>

Xét  với , ta có:  (hệ quả định lí Thalès)

=>  => m

Vậy khoảng cách  là m.