Đáp án Toán 9 cánh diều Chương 4 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

BÀI 3. ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Mở đầu: Hình 28 minh hoạ một máy bay cất cánh từ vị trí A trên đường băng của sân bay và bay theo đường thẳng AB tạo với phương nằm ngang AC một góc là 20 Sau 5 giây, máy bay ở độ cao BC = 110 m.

Có thể tính quãng đường AB bằng cách nào?

Hướng dẫn chi tiết:

Có thể tính quãng đường AB bằng cách:

sin 20

I. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH

Luyện tập, vận dụng 1 trang 89 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hãy giải bài toán ở phần mở đầu và tính khoảng cách AB trong Hình 29b (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét)

Hướng dẫn chi tiết:

Ở phần mở đầu: sin 20

Ở hình 29b:

sin =

II. ƯỚC LƯỢNG CHIỀU CAO

Luyện tập, vận dụng 2 trang 90 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Mặt cắt đứng của khung thép có dạng tam giác cân ABC với = 23, AB = 4 m (Hình 33). Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Hướng dẫn chi tiết:

Xét ABH vuông ở H

cos B = cos 23

Vì mặt đứng của khung thép có dạng tam giác cân

Nên BH = HC = 3,7 (m)

Độ dài đoạn thẳng BC = BH + HC = 3,7 + 3,7 = 7,4 (m).

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Hướng dẫn chi tiết bài 1 trang 90 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Hình 35 mô tả ba vị trí A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông và không đo được trực tiếp các khoảng cách từ C đến A và từ C đến B. Biết AB = 50 m, = 40. Tính các khoảng cách CA và CB (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Hướng dẫn chi tiết:

Xét ABC vuông tại A

Ta có: cos

tan

Hướng dẫn chi tiết bài 2 trang 91 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Để ước lượng chiều cao của một cây trong sân trường, bạn Hoàng đứng ở sân trường (theo phương thẳng đứng), mắt bạn Hoàng đặt tại vị trí C cách mặt đất một khoảng CB = DH = 1,64 m và cách cây một khoảng CD = BH = 6m. Tính chiều cao AH của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét), biết góc nhìn ACD bằng 38 minh họa như ở Hình 36.

Hướng dẫn chi tiết:

Theo hình vẽ ta có: tan 38

AH = AD + DH = 4,69 + 1,64 = 6,33 (m)

Vậy chiều cao của cây là 6,33 (m).

Hướng dẫn chi tiết bài 3 trang 91 sgk toán 9 tập 1 cánh diều

Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ nhưng không thể đo được trực tiếp, khoảng cách đó được tính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. Người ta chọn vị trí A ở đáy MN và đo được OA = 18 m, = 44 (Hình 37). Tính khoảng cách từ vị trí O đến khu đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Hướng dẫn chi tiết: