Đáp án Toán 9 kết nối Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

BÀI 20. ĐỊNH LÍ VIETE VÀ ỨNG DỤNG

Mở đầu: Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 mét vuông để trồng rau Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Hướng dẫn chi tiết:

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m) 

Chiều rộng mảnh vườn là

Diện tích mảnh vườn là 96

x.(20-x)=96

20x--96=0

x=12 hoặc x=8(loại)

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12 m; chiều rộng của mảnh vườn là 8m.

1. ĐỊNH LÍ VIETE

Hoạt động 1 trang 21 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm của phương trình a+bx+c=0

Hướng dẫn chi tiết:

Nếu là nghiệm của phương trình a+bx+c=0

; ;

Với Δ=

Hoạt động 2 trang 21 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Từ kết quả HD1, hãy tính và

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: +=

==

Mà Δ= thay vào ta được:

=

Luyện tập 1 trang 22 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức Δ(hoặc ) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai sau:

a)2-7x+3=0

b)25-20x+4=0

c)2-4=0

Hướng dẫn chi tiết:

a)2-7x+3=0

Có  Δ=do  đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Ta có =

b)25-20x+4=0

Có  Δ=do đó phương trình có nghiệm kép

Ta có

c)2-4=0

Có  Δ=do đó phương trình có nghiệm kép

Ta có

2. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIETE ĐỂ TÍNH NHẨM NGHIỆM

Hoạt động 3 trang 22 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho phương trình 2-7x+5=0.

a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.

b)Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình.

c)Dùng định lí viete để tìm nghiệm còn lại của phương trình.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có a=2; b=-7; c=5

a+b+c=2+(-7)+5=0

b) Thay vào phương trình 2-7x+5 ta được:

2.-7.1+5=0

Vậy là một nghiệm của phương trình.

c) Áp dụng định lí viete ta có:

=

Suy ra

Hoạt động 4 trang 22 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho phương trình 3+5x+2=0

a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c.

b)Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình.

c)Dùng định lí viete để tìm nghiệm còn lại của phương trình.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có a=3; b=5; c=2

a-b+c=3-5+2=0

b) Thay vào phương trình 3+5x+2 ta được:

3.+5.(-1)+2=0

Vậy là một nghiệm của phương trình.

c) Áp dụng định lí viete ta có:

;

Suy ra

Luyện tập 2 trang 23 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a)3-11x+8=0

b)4+15x+11=0

c)+2+2=0

Hướng dẫn chi tiết:

a) 3-11x+8=0

Ta có 3+(-11)+8=0

Suy ra phương trình có hai nghiệm là 

 b)4+15x+11=0

Ta có 4-15+11=0

Suy ra phương trình có hai nghiệm là 

c)+2+2=0

Ta có 1-2+2và 1+2+2

Suy ra không thể nhẩm nghiệm của phương trình.

3. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Hoạt động 5 trang 23 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giả sử hai số có tổng S=5 và tích P=6. Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

a)Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

b)Sử dụng kết quả ở câu a và  giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Hướng dẫn chi tiết:

a)Gọi là một nghiệm của phương trình.

Suy ra

b)=6

Suy ra

Giải phương trình để tìm x.

Luyện tập 3 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -11, tích của chúng bằng 28.

Hướng dẫn chi tiết:

Hai số có tổng là -11 và 28 thì hai số đó là nghiệm của phương trình

 -(-11)x+28=0

Suy ra x=-7 và x=-4

Vậy hai số đó là -7;-4

Vận dụng trang 24 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống 

Giải bài toán trong tình huống mở đấu 

Mở đầu: Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 mét vuông để trồng rau Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Hướng dẫn chi tiết: