Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

1. Định lí Viète

- GV yêu cầu HS nêu định lí.

- GV cho HS áp dụng định lí thực hiện bài sau: 

Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình

2. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm

- HS nhắc lại công thức nhẩm nghiệm.

- HS tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:  

a)  

b)

3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

- HS nhắc lại cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

- GV yêu cầu HS thực hiện bài tập sau:

Tìm hai số biết tổng của hai số là 12 và tích của hai số đó là 24.

+ 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

+ GV chữa bài chi tiết.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định lí Viète

Định lí: 

Nếu  là nghiệm của phương trình  thì

Trả lời:

2. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm

Xét phương trình

+ Nếu  thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là

+ Nếu  thì phương trình có một nghiệm , còn nghiệm kia là

Trả lời:

Ta có

Suy ra

Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

Ta có

Suy ra

3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Khung kiến thức

Nếu hai số có tổng bằng  và tích bằng  thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

Điều kiện để có hai số đó là

Trả lời:

Gọi hai số cần tìm là

Hai số  là nghiệm của phương trình 

Ta có: ;

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;

Vậy hai số cần tìm là  và

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp giải:

Phương trình  có hai nghiệm phân biệt thì:

Bài 1: Biết phương trình  có hai nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính tổng  và tích

Bài 2: Giả sử là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức sau:

a) A =              b) B =                c) C =  

Bài 3: Biết rằng phương trình  có hai nghiệm là . Tính giá trị biểu thức C = .

Bài 4: Cho phương trình  có hai nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A .

Bài 5: Cho phương trình  có hai nghiệm là  giá trị của biểu thức A =  bằng bao nhiêu?

Bài 1:

Phương trình  có nên phương trình có hai nghiệm .

Khi đó, theo hệ thức Viète ta có:

Vậy 

Bài 2:

Ta có:  Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt .

Áp dụng hệ thức Viète ta có:

a) A =

b) B=

c) C =

Bài 3:

Phương trình  có  có hai nghiệm phân biệt trái dấu là  

Khi đó áp dụng định lí Viète ta có:

Ta có: C =

Vậy C = 7.

Bài 4:

Theo hệ thức Viète ta có:

Ta có: A

Vậy A = 10.

Bài 5: 

Phương trình  có hệ số  trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viète ta có:

A =

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Giải phương trình bậc hai bằng cách nhẩm nghiệm

Lập phương trình khi biết tổng và tích hai nghiệm

Phương pháp giải:

- Nếu phương trình bậc hai  có dạng

+  thì phương trình có nghiệm

+  thì phương trình có nghiệm

- Nếu biết  có tổng  và tích  thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

+ Điều kiện để có hai số đó là

Bài 1: Giải các phương trình sau

a)          b)          c) 2

Bài 2: Cho phương trình:  với m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có một nghiệm không phụ thuộc vào tham số m

b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số m

Bài 3: Tìm phương trình bậc hai biết nó nhận 2024 và -1 là nghiệm

Bài 4: Tìm 2 số biết

a) Tổng bằng 4 và tích bằng 1

b) Tổng bằng 6 và tích bằng 9

Bài 5: Cho  Chứng minh rằng a,b là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên