Giáo án điện tử chuyên đề Toán 12 chân trời Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

BÀI 2 : VẬN DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Xin chào các em học sinh đến với tiết học ngày hôm nay!

A. KHỞI ĐỘNG

Một người đang ở vị trí A muốn đi đến vị trí B trên bờ hồ như hình bên. Biết rằng người đó chèo thuyền với tốc độ 50 m/phút và chạy bộ với tốc độ 100 m/phút. Nếu người đó chèo thuyền thẳng từ A đến B thì tốn bao nhiêu thời gian? Có phương án nào tốn ít thời gian hơn không?

Gợi ý trả lời:

Gợi ý đáp án:

Thời gian chèo thuyền thẳng từ A đến B là: 500 : 50 = 10 (phút).

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu.

+ Nếu gọi độ dài cạnh đáy của thùng là (dm), chiều cao của thùng là (dm) thì tổng diện tích các mặt của thùng, kí hiệu , có thể được biểu thị bằng biểu thức nào?

+ Có thể biểu thị tổng diện tích theo không? Biết nhận giá trị trong miền nào?

……………………

Dự kiến sản phẩm:

I. Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

Các bước giải bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm

Bước 1: Chọn một hoặc một số chữ cái gọi là biến để biểu thị những đại lượng chưa biết và viết biểu thức biểu thị đại lượng, kí hiệu , cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của theo các biến đó.

Bước 2: Viết lại biểu thức thành biểu thức chứa một biến (chẳng hạn là ) bằng cách biểu thị các biến khác theo biến nhờ các dữ kiện đề bài đã cho. Từ đó, ta nhận được hàm số xác định bởi công thức . 

Bước 3: Xác định tập hợp gồm các giá trị mà biến có thể nhận.

Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên và trả lời bài toán.

Hoạt động 2: Giải bài toán tối ưu trong kinh tế

- GV dẫn dắt giới thiệu các bài toán tối ưu trong kinh tế.

Dự kiến sản phẩm:

2. Giải bài toán tối ưu trong kinh tế

Thực hành 3         

a) Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là:

với .

b)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất khi mỗi tháng xưởng sản xuất 1000 sản phẩm.

Thực hành 4

Doanh thu mà A nhận được là với .

Lợi nhuận mà A nhận được là:

với .

b) Xét hàm số trên .

Ta có: ; .

Trong một tháng, A nhận được lợi nhuận lớn nhất là 21,6 triệu đồng khi B đặt tạ sản phẩm X.

C. LUYỆN TẬP

Khoanh tròn vào câu trả lời đúng:

Câu 1. Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải chứa được mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có kích thước như thế nào để sản xuất ít tốn vật liệu nhất ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu của mực nước trong kênh tính theo thời gian trong ngày cho bởi công thức . Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất ?
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 3. Cuốn sách giáo khoa cần một trang chữ có diện tích là 384 cm². Lề trên và dưới là 3cm, lề trái và lề phải là 2cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là:
A. Dài 24 cm; rộng 17 cm.
B. Dài 30 cm; rộng 20 cm.
C. Dài 24 cm; rộng 1 cm.
D. Dài 24 cm; rộng 19 cm.

Câu 4. Một công trình nghệ thuật kiến trúc trong công viên thành phố Việt Trì có dạng là một tòa nhà hình chóp tứ giác đều nội tiếp một mặt cầu có bán kính 5(m). Toàn bộ tòa nhà đó được trang trí các hình ảnh lịch sử và tượng anh hùng, do vậy để có không gian rộng bên trong tòa nhà người ta đã xây dựng tòa nhà sao cho thể tích lớn nhất. Tính chiều cao của tòa nhà đó.

A. .

B. .

C..    

D. .

Câu 5. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

A. 14 con.

B. 13 con.

C. 11 con.

D. 12 con.

Gợi ý đáp án:

D. VẬN DỤNG

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

Hướng dẫn ở nhà:

- Ghi nhớ kiến thức trong bài. 

- Chuẩn bị bài mới: "Bài tập cuối chuyên đề 1”.

Bài học đến đây là kết thúc, hẹn gặp lại các em!