Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 kết nối Bài tập cuối chương V

CHÀO MỪNG CÁC EM 

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán: 

Trong không gian , cho hai mặt phẳng , 

phương trình mặt cầu  có tâm  là giao điểm của  và  sao cho  cắt  theo một hình tròn có diện tích là .

Giải

Phương trình tham số . 

Vì  nên .

Do  nên

Suy ra

Gọi  là bán kính đường tròn giao tuyến của  và mặt phẳng .

Ta có

Vậy phương trình

CHƯƠNG V. PHƯƠNG PHÁP 

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

PHIẾU BÀI TẬP 

SỐ 1

Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng  trong các trường hợp sau:

a)  đi qua điểm  có vectơ pháp tuyến là .

b)  đi qua điểm  và vuông góc với đường thẳng  biết rằng .

Giải

a)  đi qua điểm  và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 

hay .

b)  đi qua điểm  và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

hay .

Bài 2. Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng  trong các trường hợp sau:

a)  là mặt phẳng trung trực của đoạn  với .

b)  qua điểm  và song song với mặt phẳng .

Giải

a) qua trung điểm của đoạn và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

hay .

b) nên phương trình có dạng 

.

Mặt khác đi qua điểm nên .

Vậy phương trình .

Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm .

a) Viết phương trình mặt phẳng qua  chứa trục .

b) Gọi  lần lượt là hình chiếu của  lên ba mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng .

c) Gọi  lần lượt là hình chiếu của  lên ba trục tọa độ . Viết phương trình mặt phẳng .

a) Gọi  là mặt phẳng qua  chứa trục . Mặt phẳng có một cặp VTCP là   và  .

Suy ra một VTPT của là:  

Vậy phương trình mặt phẳng  là:  hay .

             b) Ta có: .

Mặt phẳng  có một cặp VTCP là   và  

Suy ra một VTPT của là  

Vậy phương trình mặt phẳng  là:  hay .

c) Ta có: .

Bài 4. Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục  (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường  (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: .

a) Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường ,  của tòa nhà.

b) Tính khoảng cách giữa hai bức tường  và  của tòa nhà.

c) Tính chiều rộng bức tường  của tòa nhà.

Giải

a) Các mặt phẳng  có các vectơ pháp tuyến lần lượt là  .

Ta có:

+   hai bức tường  và  song song với nhau.

+  hai bức tường  và  song song với nhau.

+   bức tường  vuông góc với hai bức tường  và .

+   bức tường  vuông góc với hai bức tường  và .

b) Chọn điểm

Do hai bức tường  và  song song với nhau nên:

c) Do hai bức tường và  song song với nhau nên chiều rộng bức tường  là khoảng cách giữa hai bức tường  và .

Chọn điểm

Do hai bức tường  và  song song với nhau nên:

PHIẾU BÀI TẬP 

SỐ 2

Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng  biết rằng:

a)  qua  và có một vectơ chỉ phương  

Giải

Đường thẳng  đi qua  và có 1 vectơ chỉ phương  có phương trình tham số là: 

b)  qua hai điểm

Đường thẳng  đi qua  và có 1 vectơ chỉ phương , có phương trình tham số là 

c)  trùng với trục . 

Đường thẳng  trùng với  nên  qua gốc tọa độ  và có vectơ chỉ phương  nên có 

phương trình tham số: ;  không có phương trình chính tắc.

Bài 2. Trong không gian , viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng  biết rằng:

a) qua điểm và song song với biết , .

b) qua điểm và song song với đường thẳng có phương

c) qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .

Giải

a) Đường thẳng  đi qua  và có vectơ chỉ phương , có phương trình tham số là .

b)  song song với  nên có vectơ chỉ phương , mặt khác  qua  nên có phương trình

tham số: .

c)  vuông góc với mặt phẳng  nên có vectơ chỉ phương , mặt khác  qua  nên có phương

trình tham số: ;  không có phương trình chính tắc. 

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng  và .

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa  và .

Giải

a) Ta có:  . Lấy . 

Do đó .

--------------- Còn tiếp ---------------