Nội dung chính Toán 11 chân trời Bài tập cuối chương 8
Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài tập cuối chương 8 sách Toán 11 chân trời sáng tạo. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII (3 TIẾT)I. ÔN TẬP KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CÓ TRONG CHƯƠNG VII
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kí hiệu , là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với .
Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .
Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là hoặc
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong , kí hiệu .
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Định lí 1)
Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng thì .
Định lí 2
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Định lí 3
- a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
- b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Định lí 4
- a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Định lí 5
- a) Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Đường thẳng nào vuông góc với thì cũng vuông góc với .
- b) Nếu đường thẳng và mặt phẳng (không chứa ) cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
Định nghĩa phép chiếu vuông góc
Cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với . Phép chiếu song song theo phương của lên mặt phẳng được gọi là phép chiếu vuông góc lên .
Định lí ba đường vuông góc
Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng và là đường thẳng không nằm trong và không vuông góc với . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó vuông góc với khi và chỉ khi vuông góc với .
Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với và , kí hiệu .
Ta có: với
Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông. Hai mặt phẳng và vuông góc được kí hiệu là .
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều
(Bảng dưới)
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
- Nếu là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng thì độ dài đoạn thẳng được gọi là khoảng cách từ đến đường thẳng , kí hiệu .
- Nếu là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng thì độ dài đoạn được gọi là khoảng cách từ đến , kí hiệu .
Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến , kí hiệu .
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến , kí hiệu
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến, kí hiệu
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau và được gọi là đường vuông góc chung của và .
- Nếu đường vuông góc chung của hai đoạn thẳng chéo nhau và cắt chúng lần lượt tại và thì đoạn gọi là đoạn vuông góc chung của và .
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu .
Công thức tính thể tích của một số hình khối
Thể tích khối hộp
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước.
Thể tích khối chóp
Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.
Thể tích khối chóp cụt đều
Thể tích khối chóp cụt đều được tính theo công thức:
Thể tích lăng trụ
Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta nói góc giữa đường thẳng với bằng .
- Nếu đường thẳng không vuông góc với thì góc giữa và hình chiếu của trên gọi là góc giữa đường thẳng và .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được kí hiệu là
Định nghĩa góc nhị diện
Cho hai nửa mặt phẳng và có chung bờ là đường thẳng . Hình tạo bởi và được gọi là góc nhị diện tạo bởi và , kí hiệu .
Định nghĩa góc phẳng nhị diện
Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Tính chất cơ bản của hình
Tên | Hình vẽ | Tính chất cơ bản |
Hình lăng trụ đứng | - Cạnh bên vuông góc với hai đáy. - Mặt bên là các hình chữ nhật. | |
Hình lăng trụ đều | - Hai đáy là hai đa giác đều. - Mặt bên là các hình chữ nhật. - Cạnh bên và đường nối tâm hai đáy vuông góc với hai đáy. | |
Hình hộp đứng | - Bốn mặt bên là hình chữ nhật. - Hai đáy là hình bình hành. | |
Hình hộp chữ nhật | - Sáu mặt là hình chữ nhật. - Độ dài của ba cạnh cùng đi qua một đỉnh gọi là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. - Độ dài đường chéo được tính theo ba kích thước:
| |
Hình lập phương | - Sáu mặt là hình vuông. - Độ dài đường chéo được tính theo độ dài cạnh : |