BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX (2 TIẾT)

I. ÔN TẬP KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CÓ TRONG CHƯƠNG IX

Biến cố giao

Cho hai biến cố  và  Biến cố “Cả  và  cùng xảy ra”; kí hiệu  hoặc  được gọi là biến cố giao của  và .

Biến cố xung khắc

Hai biến cố  và  được gọi là xung khắc nếu  và  không đồng thời xảy ra.

Biến cố độc lập

Hai biến cố  và  được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia.

Biến cố hợp

Cho hai biến cố  và  Biến cố “Cả  hoặc  xảy ra”; kí hiệu  được gọi là biến cố hợp của  và .

 Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố  và  độc lập thì:

 Quy tắc cộng xác suất

Hai biến cố xung khắc

Cho hai biến cố xung khắc  và  Khi đó

Hai biến cố bất kỳ

Cho hai biến cố  và  Khi đó

II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 6.

1. a) Xác suất của biển cố là:

Xác suất của biến cố  là:

Xác suất của biến cố  là:

1. b) Dựa vào kết quả vừa tính được ở câu a, ta thấy rằng nên hai biến cố và  không độc lập.

Bài 7.

Xác suất :  0,4                0,24              0,144

Xác suất vệ tinh  phải gửi tin không quá 3 lần là: .

Bài 8.

Gọi  là biến cố ‘‘Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6’’.

.

Vậy xác suất của biến cố  là : .

Bài 9.

Xác suất của biến cố ‘‘ Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu’’ là:

Xác suất của biến cố ‘‘Trong 4 quả bóng lấy ra có đủ cả 3 màu’’ là:

Bài 10.

Số phần tử không gian mẫu là .

Gọi  là biến cố “Cường đứng ở đầu hàng” và là biến cố “Trọng đứng ở đầu hàng”.

Xác suất của biến cố ‘‘Cường đứng ở đầu hàng’’ là:

Xác suất của biến cố ‘‘Trọng đứng ở đầu hàng’’ là:

Xác suất của biến cố ‘‘Cường và Trọng cùng đứng ở đầu hàng’’ là:

Xác suất của biến cố để có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng là:

Bài 11.

Số phần tử không gian mẫu là  (cách chọn).

Gọi  là biến cố ‘‘3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân’’.

Ứng với mỗi đỉnh của đa giác, có 11 cách chọn 2 đỉnh còn lại để tạo ra một tam giác cân.

Đa giác đã cho có 24 đỉnh nên có  tam giác cân theo cách đếm này. Trong đó có tất cả 8 tam giác đều và chúng bị đểm 3 lần.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố  là :  (kết quả).

Gọi  là biến cố ‘‘3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông’’.

Số đường chéo qua tâm của đa giác đều là : 12 đường chéo.

Với mỗi đường chéo, ta chọn 1 đỉnh trong 22 đỉnh còn lại để tạo thành một tam giác vuông.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố  là:  (kết quả).

Ứng với mỗi đường chéo, có 2 cách chọn đỉnh sao cho 3 đỉnh tạo thành tam giác vuông cân.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố  là :  (kết quả).

Vậy xác suất của biến cố ‘‘3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông’’ là :

Bài 12.

1. a) Gọi là biến cố ‘‘Số được chọn chia hết cho 2’’, là biến cố ‘‘Số được chọn chia hết cho 7’’

Số phần tử của không gian mẫu là: .

.

Ta có:  ;  ; .

Xác suất để số được họn chia hết cho 2 hoặc 7 là :

1. b) Gọi là biến cố ‘‘Số được chọn có ba chữ số chẵn’’, là biến cố ‘‘Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ’’.

Gọi số có ba chữ số là

+) Nếu ba chữ số đều là số chẵn thì các số được lập từ các số

Vậy sẽ có  (cách chọn)

+) Nếu ba chữ số có 1 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, thì các số được lập từ các số ,

TH1: Nếu a là chẵn thì có:  (cách chọn)

TH2: Nếu b là chẵn thì có:  (cách chọn)

TH3: Nếu c là chẵn thì có:   (cách chọn)

Vậy sẽ có  cách chọn.

Ta có: .

Vì  và  là hai biến cố xung khắc nên ta có :

Vậy xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn là .

Bài 13.

Khi cho lai cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng, ta được  toàn cá kiếm mắt đen, nên tính trạng mắt đen là trội so với tính trạng mắt đỏ.

Ta quy ước alen A quy định tính trạng mắt đen, alen a quy định tính trạng mắt đỏ.

Ta suy ra kiểu gen của thuần chủng: AA (mắt đen)  aa (mắt đỏ)

Ta có sơ đồ lai:

P (thuần chủng):       AA                          aa

G                    :         A                                 a

F1                   :        Aa (100% mắt đen)

F1  F1          :        Aa                        Aa

G1                   :       A, a                              A, a

F2                   :        1AA : 2Aa : 1aa

                                3 mắt đen : 1 mắt đỏ

Khi đó ta có xác suất chọn được 2 con đều mắt đỏ là: .

Vậy xác suất để có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó là: