BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA (2 TIẾT)

I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

HĐKP 1:

1. a) Quy luật: mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng một nửa số hạng kề trước

 ,

Từ đó

1. b)

Ta có .

Ta thấy, các số hạng này của dãy đều viết được dưới dạng luỹ thừa của 2 với số mũ giảm dần: . Từ đó, dự đoán rằng các số hạng tiếp theo lần lượt là .

Kết luận

Với số nguyên dương , số thực , luỹ thừa  của  với số mũ  xác định bởi

Chú ý

1. a) với mọi
2. b) và ( vớikhông có nghĩa.

Ví dụ 1 (SGK -tr.7)

Thực hành 1

1. a) ;
2. b) ;
3. c) .

Vận dụng 1

1. a) ;
   b) .

II. CĂN BẬC n

HĐKP 2

1. a) Khi thì .

Khi  thi .

1. b) .
2. c) .

Kết luận

Cho số nguyên dương  và số thực  bất kì. Nếu có số thực  sao cho

Thì  được gọi là căn bậc  của b.

Kết luận

Cho  là số nguyên dương  là số thực bất kì. Khi đó:

Nếu  là số chẵn thì:

 : không tồn tại căn bậc  của .

 : có một căn bậc  của  là 0

 : có hai căn bậc  của  đối nhau, kí hiệu giá trị dương là  và giá trị âm là .

Nếu  là số lẻ thì có duy nhất một căn bậc  của , ki hiệu .

Chú ý:
a) Nếu  chẵn thì căn thức  có nghĩa chỉ khi .
b) Nếu  lẻ thì căn thức  luôn có nghĩa với mọi số thực .

Ví dụ 2 (SGK -tr.8)

Tính chất

Ví dụ 3 (SGK -tr.9)

Thực hành 2

1. a)
2. b) ;
3. c) .

III. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

HĐKP 3

1. a) Ta có .

Vây .

1. b) Các biểu thức dạng với là số nguyên dương đều có giá trị bằng , chẳng hạn,

Kết luận

Cho số thực dương  và số hữu tỉ , trong đó .

Luỹ thừa  của  với số mũ , kí hiệu , được xác định bởi

Ví dụ 4 (SGK -tr.9)

Thực hành 3

1. a)
2. b) ;
3. c) .

Thực hành 4

1. a)
2. b)
3. c) .

IV. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

HĐKP 4

Số hạng thứ 6, thứ 7 của dãy số lần lượt là

 .

1. b)

Từ những số hạng trên của dãy , có thể dự đoán rằng đây là dãy số tăng, bị chặn trên bởi số 5 .

Từ đó, có thể dự đoán rằng dãy số này có giới hạn.

Kết luận

Giới hạn của dãy số (  được gọi là luỹ thừa của số thực dương  với số mũ , kí hiệu là .

Chú ý:

với mọi .

Ví dụ 5 (SGK -tr.11)

Thực hành 5

1. a)
   b) ;
   c) .

V. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH LŨY THỪA

HĐKP 5:

1. a) Bảng kết quả

1. b) Từ kết quả trên, có thể dự đoán phép tính luỹ thừa với số mũ thực có tính chất tương tự phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên .

Kết luận

Cho  là những số thực dương;  là những số thực bất kì. Khi đó:

Ví dụ 6 (SGK -tr.12)

Ví dụ 7 (SGK -tr.12)

Thực hành 6

1. a) ;
2. b) .

Thực hành 7

.

Vận dụng 2

1. a) Tại độ sâu , cường độ ánh sáng bằng .

Suy ra  gấp  lần .

1. b) Ta có (lần).