Nội dung chính Toán 11 chân trời Chương 8 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
Hệ thống kiến thức trọng tâm Chương 8 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc sách Toán 11 chân trời sáng tạo. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)
I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
HĐKP 1:
Khi thay đổi vị trí của điểm M thì góc giữa a' và b' không thay đổi.
Định nghĩa:
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kí hiệu , là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với .
Chú ý:
- a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta có thể lấy một điểm nằm trên một trong
hai đường thẳng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.
b) Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ đến .
Ví dụ 1 (SGK -tr.54)
Thực hành 1
- a) Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN//AC
Mà AA' // DD'
Nên góc giữa MN và DD' là góc giữa AC Và AA'
- b) Vì MN//AC nên góc giữa MN và CD' là góc giữa AC và CD'
- c) Trong tam giác AA'D' có EF là đường trung bình nên EF//AD'
Mà CC'//AA'
Nên góc giữa EF và CC' là góc giữa AA' và AD'.
Vận dụng 1
Vì nên góc giữa a và b là góc giữa MN và OM
Mà tam giác OMN vuông cân
Nên góc giữa là
II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
HĐKP 2:
- a) ABB'A' là hình vuông nên góc giữa AB và BB' là
- b) Vì DD'//AA' nên góc giữa AB và DD' là góc giữa AB và AA' và bằng
Định nghĩa
Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .
Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là hoặc
Ví dụ 2 (SGK -tr.55)
Thực hành 2
- a) Các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình hộp và vuông góc với AC là BD, B'D', AA', CC', BB', DD'
- b) Trong các đường thẳng trên, đường thẳng chéo với AC là B'D'
Chú ý:
a) Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
b) Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường này thì cũng vuông góc với đường kia.
c) Trong không gian, khi có hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ta chưa kết luận được như trong hình học phẳng.
Vận dụng 2:
Đường thẳng vuông góc với tại và tất cả các đường song song với hoặc trong hình đều vuông góc với