BÀI 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT (2 TIẾT)

I. BIẾN CỐ GIAO

HĐKP 1:

1. a)

1. b) Các kết quả làm cho cả hai biến cố và cùng xảy ra là:

Định nghĩa

Cho hai biến cố  và  Biến cố “Cả  và  cùng xảy ra”; kí hiệu  hoặc  được gọi là biến cố giao của  và .

Chú ý: Tập hợp mô tả biến cố  là giao của hai tập hợp mô tả biến cố  và biến cố . Biến cố  xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố  và  xảy ra.

Ví dụ 1 (SGK – tr.89)

Thực hành 1

a); ;

, ;

1. b)

II. HAI BIẾN CỐ XUNG KHẮC

HĐKP 2:

1. a)

.

1. b) Hai biến cố và không thể đồng thời cùng xảy ra.

Định nghĩa

Hai biến cố  và  được gọi là xung khắc nếu  và  không đồng thời xảy ra.

Chú ý: Hai biến cố  xung khắc khi và chỉ khi .

Ví dụ 2 (SGK – tr.90)

Thực hành 2

Có nhiều biến cố xung khắc với cả ba biến cố . Chẳng hạn biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xác bằng 10”.

Thực hành 3

1. a) Hai biến cố đối nhau thì xung khắc.
2. b) Hai biến cố xung khắc chưa chắc đã đối nhau. Ví dụ: hai biến cố và trong Ví dụ 2 là xung khắc nhưng không đối nhau.

III. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

HĐKP 3:

1. a) Ta có:

Số phần tử của  là 6.

Xác xuất để biến cố B xảy ra là:

1. b) Kí hiệu là kết quả An gieo được mặt chấm, Bình gieo được mặt  chấm, với .

+ Nếu biến cố  xảy ra thì kết quả của phép thử là 1 trong 6 kết quả  . Các kết quả này có cùng khả năng xảy ra và có đúng 1 kết quả thuận lợi cho biến cố . Vậy khi biến cố  xảy ra thì xác suất xảy ra của biến cố  là .

+ Nếu biến cố  không xảy ra thì kết quả của phép thử là 1 trong 30 kết quả ; . Các kết quả này có cùng khả năng xảy ra và có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố . Vậy khi biến cố  không xảy ra thì xác suất xảy ra của biến cố  là .

Định nghĩa

Hai biến cố  và  được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của biến cố kia.

Nhận xét: Nếu hai biến cố  và  độc lập thì và ;  và ;  và  cũng độc lập.

Ví dụ 3 (SGK – tr.90)

Thực hành 4

Biến cố : “Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa”

Biến cố B: “Đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp”

IV. QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT CỦA HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

HĐKP 4:

Ta có:

Số phần tử của  là 36.

Mà

Xác xuất để biến cố  và  cùng xảy ra là:

+ Xác suất để biến cố  xảy ra là:

+ Xác suất để biến cố  xảy ra là:

Vậy

Suy ra: .

Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố  và  độc lập thì:

Chú ý: Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy, nếu  thì hai biến cố  và  không độc lập.

Ví dụ 4 (SGK – tr.91)

Ví dụ 5 (SGK – tr.92)

Thực hành 5

Gọi  là biến cố: “Nguyệt bắn trúng tâm bia”.

Gọi  là biến cố B: “Nhi bắn trúng tâm bia”.

Ta thấy  và  là hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai bạn bắn trúng tâm bia là:

.