Nội dung chính Toán 11 kết nối tri thức Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc
Hệ thống kiến thức trọng tâm Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc sách Toán 11 kết nối tri thức. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
HĐ 1:
- a) Mỗi cặp và đều có điểm chung nên đồng phẳng.
- b)
Xét tứ giác có các cặp cạnh đối song song
hình bình hành.
Xét tức giác có
là hình bình hành.
- c)
+ Ta có: hình bình hành
có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Từ đó, áp dụng định lí côsin cho hai tam giác trên được các góc bằng nhau.
Kết luận
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kí hiệulà góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với
Chú ý:
- Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng và qua đó kẻ đường thẳng song song với b.
- Với hai đường thẳng bất kì:
Câu hỏi:
Nếu song song hoặc trùng với và song song hoặc trùng với thì
Ví dụ 1 (SGK -tr.28)
Vận dụng
Gọi là trung điêm của thì
Vì nên .
Ta có: .
II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
HĐ 2:
Vì khuôn cửa và hai cánh cửa là các hình chữ nhật nên
và .
Kết luận:
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu nếu góc giữa chúng bằng .
Câu hỏi:
Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì có vuông góc với các đường thẳng song song với
III. LUYỆN TẬP
Ví dụ 2 (SGK -tr.29)
Luyện tập
Vì và
nên .
Nếu thì (vô lí).
Vậy nên chéo nhau.
Bài 7.1
Vì nên (do tam giác đều)
Bài 7.2
+) Vì hình hộp có các cạnh bằng nhau nên tứ giác là hình thoi.
+) và nên
+) và nên
+) B'C // A'D và A'D nên
Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Bài 7.3
- a)Xét tam giác có
tương ứng là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác
mà
.
- b) Vì tương ứng là trọng tâm của các tam giác nên
mà
.