BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)

I. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

HĐ 1:

1. a) Mỗi cặp và đều có điểm chung nên đồng phẳng.
2. b)

Xét tứ giác có các cặp cạnh đối song song

hình bình hành.

Xét tức giác  có

 là hình bình hành.

1. c)

+ Ta có: hình bình hành

 có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Từ đó, áp dụng định lí côsin cho hai tam giác trên được các góc  bằng nhau.

Kết luận

Góc giữa hai đường thẳng  trong không gian, kí hiệulà góc giữa hai đường thẳng  cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với

Chú ý:

- Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng  và qua đó kẻ đường thẳng  song song với b.

- Với hai đường thẳng bất kì:

Câu hỏi:

Nếu song song hoặc trùng với  và song song hoặc trùng với thì

Ví dụ 1 (SGK -tr.28)

Vận dụng

 Gọi  là trung điêm của  thì

Vì  nên .

Ta có: .

II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

HĐ 2:

Vì khuôn cửa và hai cánh cửa là các hình chữ nhật nên

và .

Kết luận:

Hai đường thẳng  được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu  nếu góc giữa chúng bằng .

Câu hỏi:

Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng  thì  có vuông góc với các đường thẳng song song với

III. LUYỆN TẬP

Ví dụ 2 (SGK -tr.29)

Luyện tập

Vì  và  

nên .

Nếu  thì  (vô lí).

Vậy  nên  chéo nhau.

Bài 7.1

Vì  nên   (do tam giác  đều)

Bài 7.2

+) Vì hình hộp  có các cạnh bằng nhau nên tứ giác  là hình thoi.

+)  và  nên

+)  và  nên

+) B'C // A'D và A'D  nên

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện  có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Bài 7.3

1. a)Xét tam giác có

 tương ứng là trung điểm của

 là đường trung bình của tam giác

 mà

.

1. b) Vì tương ứng là trọng tâm của các tam giác nên

 mà

.