Vận dụng công thức cộng để: Tính được xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc; tính được xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì.
Biết sử dụng phương pháp tổ hợp khi vận dụng công thức cộng xác suất.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra chứng cứ, lập luận trong quá trình hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về công thức cộng xác suất.
Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu thực tế liên quan đến biến cố và công thức cộng xác suất.
Giải quyết vấn đề toán học: Tính được xác suất của biến cố hợp sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu một phép toán của các xác suất”.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ XUNG KHẮC

Hoạt động 1: Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

a) Mục tiêu:

- Nhận biết và thể hiện được biến cố xung khắc.

- Phát biểu được công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.

- Vận dụng được công thức cộng xác suất để tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, luyện tập 1, 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được biến cố xung khắc và sử dụng công thức cộng để tính xác suất của biến cố hợp.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.

+ Nếu A và B đồng thời xảy ra thì biến cố đó chứa các phần tử có tính chất gì?

(Phần tử đó phải vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4).

- GV giới thiệu: hai biến cố không đồng thời xảy ra là hai biến có xung khắc.

+ HS khái quát: hai biến cố A và B xung khắc; nêu mối quan hệ giữa tập hợp A và B.

+ HS biểu diễn biểu đồ Ven các tập hợp A và B.

- GV cho HS trả lời Câu hỏi.

+ Hỏi thêm: hai biến cố xung khắc có là hai biến cố đối nhau không?

- HS quan sát Ví dụ 1, đọc, thảo luận và giải thích.

+ Để chỉ ra hai biến cố xung khắc ta chỉ ra điều gì?

+ Nếu hai biến cố không xung khắc, cho ví dụ để thấy hai biến cố có thể đồng thời xảy ra.

- HS thực hiện tương tự với Luyện tập 1.

- HS thực hiện HĐ 2.

+ Xác định không gian mẫu, tập hợp A, B và

+ Từ đó tính

- Từ kết quả của HĐ 2, dự đoán được công thức tính xác suất của biến cố hợp với hai biến có xung khắc.

+ HS phát biểu khái quát công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.

- HS đọc hiểu, trình bày Ví dụ 2.

+ Mô tả biến cố C. Khi biến cố C xảy ra thì biến cố A và B có xảy ra hay không?

+ Biến cố A và B có xung khắc hay không? Giải thích.

+ Tính P(C) dựa vào P(A) và P(B).

- Tương tự, HS thực hiện Luyện tập 2.

+ Để chọn được hai quả cầu cùng màu thì có thể có những trường hợp nào?

+ Xét các biến cố "Chọn được cả hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ".

+ Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu dựa vào tính P(A) và P(B).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

a) Biến cố xung khắc

HĐ 1:

Hai biến cố và không đồng thời xảy ra.

Trong các số {1; 2; 3; 4; 5; 6} không có số nào chia hết cho 3 đồng thời chia hết cho 4.

Kết luận:

Biến cố và biến cố được gọi là xung khắc nếu và không đồng thời xảy ra.

Hai biến cố và xung khắc khi và chỉ khi

BÀI MẪU

Câu hỏi:

và có xung khắc vì

Ví dụ 1 (SGK -tr.72)

Luyện tập 1

Hai biến cố và không xung khắc vì nếu chọn được vì nếu chọn được bạn thích cả môn Cầu lông và môn Bóng đá thì cả và đều xảy ra.

HĐ 2:

.
.

Kết luận
Nếu và là hai biến cố xung khắc thì .

Ví dụ 2 (SGK -tr.73)

Luyện tập 2:

Xét các biến cố "Chọn được cả hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ".

Biến cố C: "Hai quả cầu có cùng màu" là biến cố hợp của và . Hai biến cố và là xung khắc nên .

. Do đó .
. Do đo .
Vậy .

TIẾT 2: CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT

Hoạt động 2: Công thức cộng xác suất

a) Mục tiêu:

- Phát biểu được công thức cộng xác suất cho hai biến cố A và B xung khắc.

- Vận dụng được công thức cộng xác suất để tính xác suất của biến cố hợp.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, luyện tập 3, vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS thực hiện tính được xác suất sử dụng công thức cộng.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 3.

- GV đặt vấn đề: Với hai biến cố A, B bất kì thì có sử dụng công thức cộng như mục 1 được hay không.

- GV cho HS nêu công thức cộng, nhấn mạnh: không nhất thiết hai biến cố A, B phải xung khắc.

- HS trả lời Câu hỏi.

Khi A, B xung khắc thì công thức cộng trên còn đúng không?

- HS giải thích Ví dụ 3.

+ Nêu cách xác định P(A), P(B), P(AB),

+ Từ đó áp dụng công thức cộng tính .

- HS suy nghĩ, làm Luyện tập 3.

+ Nếu HS được chọn thích ít nhất một trong hai môn thì có thể có những trường hợp nào xảy ra?

+ Xét các biến cố A: "Học sinh đó thích môn Bóng đá", B: "Học sinh đó thích môn Bóng bàn".

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn"

Nêu mối quan hệ E và A, B?

+ Muốn tính xác suất biến cố E, sử dụng công thức cộng với A và B.

- HS thảo luận nhóm đôi, giải bài toán mở đầu.

+ Theo gợi ý, tính P(A), P(B),

Từ đó tính

+ Vậy có thể kết luận xác xuất người đó không mắc bệnh tim và huyết áp là bao nhiêu?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Công thức cộng xác suất

HĐ 3:

a) là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn.

là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán.
là tỉ lệ học sinh học khá cả môn Ngữ văn và môn Toán.
là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán.
b) Vì hai biến cố và không xung khắc.

Kết luận:

Cho hai biến cố A và B. Khi đó,

Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất.

Câu hỏi:

Nếu hai biến cố và xung khắc thì mà .

Ví dụ 3 (SGK -tr.74)

Luyện tập 3

Xét các biến cố A: "Học sinh đó thích môn Bóng đá", B: "Học sinh đó thích môn Bóng bàn".

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn" là biến cố hợp của và .
Theo công thức cộng:
.
Ta có .
Thay vào ta được:
.

Vận dụng

Theo công thức xác suất của biến cố đối:

Theo công thức cộng xác suất ta có:

.
Do đó:
.
Dữ liệu bài toán cho ta:
.
Thay giá trị của và vào ta được: .
Vậy xác suất để người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 0,85 . Điều đó có nghĩa là có 85% dân cư trên 50 tuổi của tỉnh không có cả bệnh tim và bệnh huyết áp.

TIẾT 3: LUYỆN TẬP. VẬN DỤNG

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 8.6, 7, 8 (SGK -tr.75) và câu hỏi TN.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HH thực hiện quy tắc cộng xác suất để tính xác suất.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh

Câu 1. Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Hãy xác định các cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau:

: "Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh";

: "Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ";

: "Hai viên bi lấy ra cùng màu";

Cặp biến cố xung khắc với nhau là:

A. A và B.

B. A và C.

C. B và C.

D. Cả B và C đều đúng.

Câu 2. Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 100 . Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Cho các biến cố sau:

A: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”

B: “Số ghi trên thẻ đươc chọn chia hết cho 5”

C: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5”.

Chọn khẳng định đúng.

Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 8” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 9”. Xác suất của biến cố là:

Câu 4. Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu
A.
B.
C.
D.

Câu 5. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 " và biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4". Xác suất là:

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 8.6, 7, 8 (SGK -tr.75).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

Đáp án trắc nghiệm

1	2	3	4	5
A	A	D	A	D

Bài 8.6.

Gọi là biến cố: "Bạn Sơn lấy được viên bi xanh và bạn Tùng lấy được viên bi xanh",

B là biến cố: "Bạn Sơn lấy được viên bi đỏ và bạn Tùng lấy được viên bi xanh".
Biến cố: "Bạn Tùng lấy được viên bi xanh" chính là biến cố . Do và xung khắc nên .

Mỗi kết quả có thể là một bộ trong đó là viên bi bạn Sơn chọn; là viên bi bạn Tùng chọn.
có 14 cách chọn. có 13 cách chọn. Do đó theo quy tắc nhân số bộ là . Vậy .

+) Tính :
Bạn Sơn có 8 cách chọn được viên bi xanh. Bạn Tùng có 7 cách chọn được viên bi xanh.

Do đó . Vậy .

+) Tính
Bạn Sơn có 6 cách chọn được viên bi đỏ. Bạn Tùng có 8 cách chọn được viên bi xanh. Do đó . Vậy .
Vậy .
8.7.

Gọi là biến cố: "Bạn đó thích nhạc cổ điển",

là biến cố: "Bạn đó thích nhạc trẻ";

là biến cố: “Bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.

Ta có 14, suy ra

suy ra .

a) Gọi là biến cố: “Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ”. Ta có:

Vậy

b) Gọi là biến cố: “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển lẫn nhạc trẻ”. Khi đó là biến cố đối của

Vậy

8.8.

Gọi là biến cố: "Hộ đó nuôi chô"; B là biến cố: "Hộ đó nuôi mèo". là biến cố: "Hộ đó nuôi cả chó và mèo". Ta có:

BÀI MẪU

a) Gọi là biến cố: "Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo". Ta có .

Vậy .
b) Gọi là biến cố: "Hộ đó không nuôi cả chó và mèo". là biến cố đới của biến cố .

Vậy .

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS thực hiện tính xác suất vận dụng công thức cộng.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 8.9, 10 (SGK -tr.75).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

8.9.

Gọi là biến cố: "Người đó mua sách A", B là biến cố: "Người đó mua sách B". Ta có: .
a) Gọi là biến cố: "Người đó mua ít nhất một trong hai sách hoặc ", khi đơ

Vậy .
b) Gọi là biến cố: "Người mua đó không mua cả sách và sách B". F là biến cố đối của biến cố .

Vậy .

8.10.

Chọn ngẫu nhiên một giáo viên môn Toán THPT của tỉnh . Ta tính xác suất để giáo viên đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa và .
Xét biến cố : "Giáo viên đó tham khảo bộ sách giáo khoa A", biến cố B: "Giáo viên tham khảo bộ sách giáo khoa
Ta có .
Gọi là biến cố: "Giáo viên đó không tham khảo cả hai bộ sách giáo khoa A và B".

Biến cố đối : "Giáo viên đó tham khảo hoặc bộ sách giáo khoa hoặc bộ sách giáo khoa ” là biến cố hợp của và , khi đó .
Theo công thúc xác suất của biến cố đối ta có .
Theo công thức cộng xác suất ta có .
Do đo .
Thay giá trị của và vào ta được