BÀI 24. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (2 TIẾT)

I. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

HĐ 1:

1. a) Phép chiếu song song theo phương tia sáng mặt trời lên mặt sân.
2. b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân thì hình chiếu của cột thu về chân cột nên ta không thể quan sát.

Kết luận

Phép chiếu song song lên mặt phẳng  theo phương  vuông góc với  được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng

Chú ý:

- Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.

- Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) còn được gọi là phép chiếu lên mặt phẳng (P).

Hình chiếu vuông góc  của hình  trên còn được gọi là hình chiếu của  trên

Câu hỏi:

1. a) vuông góc với mặt phẳng
2. b) Trong trường hợp này, hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng là một điểm, là giao điểm của  và

HĐ 2:

1. a) Hình chiếu vuông góc của a trên (P) là đường thẳng
2. b)

c)

Kết luận: Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng  và mặt phẳng  không vuông góc với nhau. Khi đó một đường thẳng  nằm trong  và vuông góc  với đường thẳng khi và chỉ khi  buông góc với hình chiếu vuông góc  của  trên (

Ví dụ 1 (SGK -tr.39)

Luyện tập 1

1. a) Do

nên

Vậy O là tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC.

1. b) Hình chiếu của trên mặt phẳng là

1. c) Do nên , mà

 suy ra BC

Do dó .

1. d) Hình chiếu của mỗi tam giác trên mặt phẳng (ABC) lần lượt là tam giác

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

HĐ 3:

Thông tin chưa đủ để xác định độ cao.

Kết luận

- Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng

- Nếu đường thẳng  không vuông góc với mặt phẳng  thì góc giữa và hình chiếu  của nó trên  được gọi là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng

Chú ý:

Nếu  là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng  thì .

Nhận xét:

Cho điểm có hình chiếu trên mặt phẳng  Lấy điểm  thuộc mặt phẳng   không trùng  Khi đó góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  bằng góc

II. VÍ DỤ. VẬN DỤNG. BÀI TẬP

Ví dụ 2 (SGK -tr.41)

Vận dụng

1. a) Gọi là một vị trí của trục Trái Đất; tương ứng là hình chiếu của trên (P).

Nếu  có phương không đổi thì hình chiếu của  lên  có phương không đổi; nên có phương không đổi.

Gọi  là một vị trí trục của Trái Đất khác trục ; tương ứng là hình chiếu của  trên (P).

Ta có:  có phương khác phương chiếu;

// hoặc và  trùng nhau (tính chất phép chiếu song song).

Vậy hình chiếu của trục Trái Đất có phương không đổi.

1. b)

Gọi là đường thẳng đi qua tâm Mặt Trời và có phương là phương chiếu của trục Trái Đất trên (P).

Suy ra m có phương không đổi.

Khi đó hình chiếu của trục Trái Đất xuống (P) thuộc đường thẳng m khi và chỉ khi tâm Trái Đất là giao của m với đường elip quỹ đạo của Trái Đất.

Vậy có hai vị trí thuộc quỹ đạo, ứng với hai thời điểm trong năm mà hình chiếu của trục Trái Đất trên (P) thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.

Khám phá

Trường hợp 1. Đường thẳng  không vuông góc với  và cắt  tại một điểm . Lấy điểm  khác  thuộc  và gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên .

Khi đó,  và

Vậy góc giữa  và  phụ với góc giữa  và .

Trường hợp 2:  vuông góc với .

Trường hợp 3: song song hoặc thuộc .

Khi đó,  và .

Như vậy kết luận đã nêu trong trường hợp 1 cũng đúng đối với cả hai trường hợp sau.

Trải nghiệm

Đo góc giữa một sợi dây kéo căng và mặt bàn hoặc sàn lớp học.