Nội dung chính Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 6: Hình thoi

CHƯƠNG V. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE. TỨ GIÁC

BÀI 6. HÌNH THOI

I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1

Ta thấy Độ dài của các cạnh  của tứ giác  là bằng nhau.

Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ 1: (SGK – tr.113)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.113)

II. TÍNH CHẤT

HĐ2

1. a) Do là hình thoi =>

Tứ giác  có  nên là hình bình hành.

1. b) Do là hình bình hành nên

Xét  và  có:

 chung; ;

=>  (c.c.c)

=> . Mà

=>  

hay  tại .

1. c) Xét và có:

 chung;  (theo câu a)

=>  (c.c.c)

=>  nên  là phân giác

Nhận xét: Hình thoi là một hình bình hành nên hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Định lí

Trong một hình thoi:

1. a) Các cạnh đối song song;
2. b) Các góc đối bằng nhau;
3. c) Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
4. d) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Ví dụ 2: (SGK – tr.114)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.114).

Luyện tập 1

Ta có:  là hình thoi, ;  .

=>  cân tại .

Lại có  là phân giác  (tính chất hình thoi).

=>

Vậy  là tam giác cân có một góc  nên là tam giác đều.

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HĐ3

1. a) Do là hình bình hành nên và .

Mà  =>

Vậy  là hình thoi.

b)

Do  là hình bình hành => Hai đường chéo  và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=>  tại trung điểm  của

=>  là trung trực của .

Vì  là đường trục trực của  =>

Theo câu a, hình bình hành  có hai cạnh kề  và  bằng nhau nên là hình thoi.

Dấu hiệu nhận biết

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Ví dụ 3: (SGK – tr.115)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.115)

Luyện tập 2

Do  =>  là trung điểm

Tứ giác  có hai đường chéo  và  cắt nhau tại trung điểm  mỗ đường.

=>  là hình bình hành.

Mặt khác  cân tại ,  là trung tuyến, cũng là đường cao =>  hay .

=> Hình bình hành  có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên  là hình thoi.