BÀI 29. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

I. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Góc tạo bởi đường thẳng  và trục .

(SGK – tr.51)

HĐ1

*

+ Cho  thì , đồ thị giao với trục  tại

+ Cho  thì , đồ thị giao với trục  tại

*

+ Cho  thì , đồ thị giao với trục  tại

+ Cho  thì , đồ thị giao với trục  tại

1. a) Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox nhỏ hơn 90°.
2. b) Góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox lớn hơn 90°.

HĐ2

- Khi hệ số góc  thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục  là góc nhọn.

- Khi hệ số góc  thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục  là góc tù.

Định nghĩa

Ta gọi  là hệ số góc của đường thẳng

Câu hỏi.

+ Đường thẳng , hệ số góc là

+ Đường thẳng , hệ số góc là

+ Đường thẳng , hệ số góc là

Nhận xét

+ Khi hệ số góc  dương, đường thẳng  đi lên từ trái sáng phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục  là góc nhọn

+ Khi hệ số góc  âm, đường thẳng  đi xuống từ trái sang phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục  là góc tù

Ví dụ 1: (SGK – tr.52)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.52)

Luyện tập 1

- Với hệ số góc là , thì hàm số bậc nhất có dạng:

- Đồ thị hàm số cắt trục  tại điểm có tung độ bằng , tức là đồ thị đi qua điểm

- Thay  vào hàm số  được:

- Hàm số cần tìm là: .

Tranh luận

Đường thẳng

Vậy hệ số góc của đường thẳng trên là

Vậy Vuông đúng.

II. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Nhận biết hai đường thẳng song song

HĐ3

+ Đường thẳng  đi qua điểm  và

+ Đường thẳng  đi qua điểm  và

Hai đường thẳng  và  song song với nhau.

Kết luận

Hai đường thẳng  và  song song với nhau khi  và ngược lại; trùng nhau khi  và ngược lại.

Câu hỏi

Các đường thẳng song song với nhau:

 và ;

 và

 và .

Ví dụ 2: SGK – tr.53

Hướng dẫn giải: (SGK - tr.53)

Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau

HĐ4

Ta có:  nên hai đường thẳng  và  không song song và cũng không trùng nhau.

Kết luận

Hai đường thẳng  và  cắt nhau khi  và ngược lại.

Câu hỏi

Các đường thẳng cắt nhau là:

 và

 và

 và

Ví dụ 3: SGK – tr.53

Hướng dẫn giải (SGK – tr.53)

Luyện tập 2

Điều kiện để 2 hàm số là hàm số bậc nhất lần lượt là:

 và  hay  và

1. a) Để song song với thì:

 (TMĐK)

Vậy với  thì hai đồ thị của hàm số song song với nhau

1. b) Để cắt với thì:

Kết hợp điều kiện ta thấy, với  thì hai đồ thị của hàm số cắt nhau.

Thử thách nhỏ

Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc thì chúng phải song song với nhau. Do vậy mà chúng không thể có cùng giao điểm với trục  hoặc  được.

Vận dụng

+ Hai đường thẳng  và  có  thì chúng song song với nhau

+ Hai đường thẳng  và  có  thì chúng cắt nhau