Giáo án điện tử Toán 8 kết nối Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Làm thế nào để biết hai đường thẳng  và  song song hay cắt nhau nhỉ?

Cứ vẽ hai đường thẳng nay trong cùng một mặt phẳng tọa độ là biết ngay mà!

Anh có một cách nhanh hơn nhiều mà không cần vẽ hình. Trong bài học này chúng ta cùng tìm hiểu nhé!

CHƯƠNG VII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

BÀI 29. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hệ số góc của đường thẳng

Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1. HỆ SỐ GÓC

CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Góc tạo bởi đường thẳng  và trục .

Trong mặt phẳng , góc  tạo bởi đường thẳng và trục  là góc tạo bởi tia  và tia , trong đó  là giao điểm của đường thẳng           với trục ,  là một điểm nào đó thuộc đường thẳng  và có tung độ dương. Chú ý rằng

HĐ 1

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ , vẽ hai đường thẳng sau:

 và

1. a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng và trục với
2. b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng và trục với .

Giải:

• Cho thì , đồ thị giao với trục  tại
• Cho thì , đồ thị giao với trục  tại
• Cho thì , đồ thị giao với trục  tại
• Cho thì , đồ thị giao với trục  tại .

Giải:

1. a) Góc tạo bởi đường thẳng và trục nhỏ hơn .
2. b) Góc tạo bởi đường thẳng và trục lớn hơn .

HĐ 2

Từ kết quả của HĐ1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số  của đường thẳng với góc tạo bởi đường thẳng này và trục ?

Giải:

• Khi hệ số góc thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục  là góc nhọn.
• Khi hệ số góc thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục  là góc tù.

Định nghĩa

Ta gọi  là hệ số góc của đường thẳng .

Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

Giải:

• Đường thẳng , hệ số góc là
• Đường thẳng , hệ số góc là
• Đường thẳng , hệ số góc là

Nhận xét

• Khi hệ số góc dương, đường thẳng  đi lên từ trái sáng phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục  là góc nhọn.
• Khi hệ số góc âm, đường thẳng  đi xuống từ trái sang phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục  là góc tù.

Ví dụ 1

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc  và đi qua điểm

Giải:

Hàm số bậc nhất cần tìm có dạng .

Vì đường thẳng đi qua điểm nên ta có:

, suy ra .

Vậy hàm số cần tìm là .

Luyện tập 1

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1.

Giải:

Với hệ số góc là , thì hàm số bậc nhất có dạng:

Đồ thị hàm số cắt trục  tại điểm có tung độ bằng , tức là đồ thị đi qua điểm

Thay  vào hàm số  được:

Hàm số cần tìm là: .