Trắc nghiệm câu trả lời ngắn Toán 12 cánh diều Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

BÀI 2. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES

Câu 1: Trong hội thảo, xác suất chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh là . Xác suất để chọn một người trình bày là nữ là . Xác xuất để chọn được một nhười trình bày báo cáo bằng tiếng anh biết người đó là nữ là . Tính xác suất để chọn được một người là nữ sao cho người đó có thể trình bày báo cáo bằng tiếng anh.

• 0,2

Câu 2: Thống kê hồ sơ 250 học sinh khối 10 trong đó có 150 học sinh nữ và 100 học sinh nam. Sau khi thống kê, kết quả có học sinh nữ là đoàn viên, học sinh nam là đoàn viên; những học sinh còn lại không là đoàn viên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong 250 học sinh khối 10. Tính xác suất để học sinh được chọn là đoàn viên. 

• 0,56

Câu 3: Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có và bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

• 0,53

Câu 4: Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 90% số viên bi màu đỏ được đánh số và số viên bi màu vàng được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm) .

• 0,75

Câu 5: Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ  thủ nam là 0,8 còn của các xạ thủ nữ là 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất (làm tròn đến hàng phần trăm) để xạ thủ đó là nữ?

• 0,22

Câu 6: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.

• 0,73

Câu 7: Trước khi đưa sản phẩm ra ngoài thị trường người ta phỏng vẫn ngauã nhiên 200 khách về sản phẩm và thấy 50 người trả lời sẽ mua, 90 người có tể sẽ mua, 80 người không mua. Tính giá trị

• 14,5

Câu 8: Cho hộp I gồm 5 bi trắng, 5 bi đỏ, hộp II gồm 6 bị trắng và 4 bi đỏ. Bỏ ngẫu nhiên hai bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp II một bi. Tính xác suất để lấy được bi trắng. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

• 0,58

BÀI TẬP THAM KHẢO THÊM

Câu 1: Cho hai biến cố A; B với  0 < P (B) <1. Viết công thức tính xác sát toàn phần P (B)

Trả lời: P(B) = P(A).P(B|A)+P().P(B|)

Câu 2: Cho hai biến cố A và B , với P (B) = 0,2; P (A|B) = 0,5; P (A|) = 0,4. Tính P(B|A) 

Trả lời:

Câu 3: Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông H. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó. Gọi là biến cố “học sinh được chọn biết chơi ít nhất một nhạc cụ”, và là biến cố “học sinh được chọn là nam”. Biết xác xuất học sinh được chọn là nam bằng 0,6; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,3; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là 0,15. Tính P(A)

Trả lời: 0,24

Câu 4: Trong một trường học, tỷ lệ học sinh nữ là 53%. Tỷ lệ học sinh nữ và tỷ lệ học sinh nam tham gia Câu 4lạc bộ nghệ thuật X lần lượt là 21% và 17%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường, tính xác suất học sinh đó có tham gia Câu 4lạc bộ nghệ thuật X.

Trả lời: 0,1912

Câu 5: Một hộp có 4 viên bi, mỗi viên có thể là màu đen hoặc trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, tính xác suất để lấy được 2 viên trắng.

Trả lời:

Câu 6: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả đúng 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99% trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Trả lời: ………………………………………

Câu 7: Giả sử tỷ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc là 20%; tỷ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc là 70%, trong số người không nghiện thuốc là 15%. Tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc là khi biết bị bệnh phổi.

Trả lời: ………………………………………

Câu 8: Một trạm chỉ phát hai tín hiệu A và B với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15, do có nhiều trên đường truyền nên tín hiệu A bị méo và thu được như tín hiệu B còn tín hiệu B bị méo cả thu được như A. Tính xác suất thu được tín hiệu A là bao nhiêu? 

Trả lời: ………………………………………

Câu 9: Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó 65% bóng đèn Led là màu trắng và 35% bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn Led có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỷ lệ hỏng là 2% và các bóng đèn Led màu xanh có tỷ lệ hỏng là 3%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn Led từ cửa hàng. Tính xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn Led không bị hỏng

Trả lời: ………………………………………

Câu 10: Một lô giày chiến sĩ được sản xuất bởi 3 nhà máy với tỉ lệ lần lượt là 20%, 30%, và 50%. Xác suất giày hỏng của các nhà máy lần lượt là 0,001; 0,005; và 0,006. Lấy ngẫu nhiên một chiếc giày từ lô hàng đó. Tính xác suất để chiếc giày đó bị hỏng 

Trả lời: ………………………………………

Câu 11: Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.

Trả lời: ………………………………………

Câu 12: Một công ty du lịch bố trí chỗ cho đoàn khách tại ba khách sạn A, B, C theo tỷ lệ 20%, 50%, 30%. Tỷ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là 5%, 4%, 8%. Tính xác suất để một khách nghỉ ở phòng điều hòa bị hỏng.

Trả lời: ………………………………………

Câu 13: Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả đúng 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Trả lời: ………………………………………

Câu 14: Có 10 sinh viên thi Xác suất - Thống kê; trong đó có 2 sinh viên giỏi (trả lời 100% các Câu 14), 3 sinh viên khá (trả lời 80% các Câu 14), 5 sinh viên trung bình (trả lời 50% các Câu 14). Gọi ngẫu nhiên một sinh viên vào thi và phát đề có 4 Câu 14(được lấy ngẫu nhiên từ 20 Câu 14). Thấy sinh viên này trả lời được cả 4 Câu 14, tính xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá?

Trả lời: ………………………………………

Câu 15: Trong một trường học, tỷ lệ học sinh nữ là 52%. Tỷ lệ học sinh nữ và tỷ lệ học sinh tham gia Câu 15lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia Câu 15lạc bộ nghệ thuật, tính xác suất học sinh đó là nam.

Trả lời: ………………………………………

Câu 16: Giả sử 5% email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là 95% và có 10% những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc. Tính xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không

Trả lời: ………………………………………

Câu 17: Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2. Tính xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu

Trả lời: ………………………………………

Câu 18: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bên phòng tuyến được bố trí tại vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đối phương. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bên phòng tuyến lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay trong phương án tác chiến trên?

Trả lời: ………………………………………

Câu 19: Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, tính xác suất để hai sản phẩm này đều tốt

Trả lời: ………………………………………

Câu 20: Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm 61%, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm 39%. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:

A1: “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;

A2: “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;

B: “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.

Tính P (A1|B)

Trả lời: ………………………………………

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------