Trắc nghiệm câu trả lời ngắn Toán 12 cánh diều Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

BÀI 4. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Câu 1: Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng đi qua và chia thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình vẽ). Giá trị bằng

• 2

Câu 2: Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số .Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc . Gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong (s) đầu tiên là bao nhiêu m/s?

• 25

Câu 3: Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau thì xe đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

• 600

Câu 4: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy (cm) () thì mặt cắt là hình tròn có bán kính ()(cm). Tìm (đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng nửa thể tích của chậu?

• 8,94

Câu 5: Cho hình vuông có cạnh bằng được chia thành hai phần bởi đường cong có phương trình . Gọi lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tính tỉ số .

• 2

Câu 6: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng , tối giản). Tính bằng bao nhiêu?

• 13

BÀI TẬP THAM KHẢO THÊM

Câu hỏi 1:  Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và các đường thẳng x=a, x=b 

Trả lời:

Câu hỏi 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = ln5

Trả lời: S =

Câu hỏi 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x–2)²–1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2

Trả lời:

Câu hỏi 4: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?

Trả lời: S =

Câu hỏi 5: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S_D là diện tích hình phẳng. Tính S_{D ?}

Trả lời: S_Ddx + dx

Câu hỏi 6: Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ) 

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 7: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = –3, x = 2 (như hình vẽ bên). Đặt a = . Tính S

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 8: Tính diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây:

Trả lời:  ......................................

Câu hỏi 9: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e ^x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 10: Cho đồ thị hàm số y = f(x). Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình)

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 11: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số  y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 12: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , y = 0, x = 0 và x = 4. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 13: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos, y = 0, x = 0 và x = π/2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 14: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x²+3, y = 0, x = 0, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  (H) xung quanh trục Ox. Tính V

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 15: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 16: Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi y = , hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 17: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1 và x = 2. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1⩽x⩽2) cắt vật thể đó có diện tích S(x)=2024x. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 18: Cho hàm số y = (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá m trị thực của thỏa mãn S = 1?

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 19: Cho hàm số  f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = –1, x = 2 (như hình vẽ bên). Tính S

Trả lời: ......................................

Câu hỏi 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 4x–x², y = 2x và hai đường thẳng x = 1, x = e 

Trả lời: ......................................

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------