Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 1 (P3)
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 kết nối tri thức. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 1. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 kết nối tri thức.
ÔN TẬP CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (PHẦN 3)
Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = sinx + tan2x
Trả lời:
Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = sin(-x) + tan(-2x) = - sinx – tan2x = - (sinx + tan2x) = -f(x).
Vậy y = sinx + tan2x là hàm số lẻ.
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y = f(x) = cos3x + sin22x
Trả lời:
Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó ∀x ∈ D thì -x ∈ D .
Ta có: f(-x) = cos(-3x) + sin2(-2x) = cos3x + (-sin2x)2 = cos3x + sin22x = f(x).
Vậy y = cos3x + sin22x là hàm số chẵn.
Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) y = f(x) = |x|sinx
b) y = f(x) = cos(2x+1)
Trả lời:
a) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó ∀x ∈ D thì -x ∈ D.
Ta có: f(-x) = |-x|sin(-x) = x.(-sinx) = -x.sinx = -f(x)
Vậy y = |x|sinx là hàm số lẻ.
b) Tập xác định: D = R là một tập đối xứng. Do đó ∀x ∈ D thì -x ∈ D
Ta có: f(-x) = cos[2(-x)+1] = cos(-2x+1) = cos(2x-1)
Nhận thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x)
Vậy hàm số y = cos(2x-1) không phải hàm số chẵn, không phải hàm số lẻ.
Bài 4: Tìm chu kì (nếu có) của các hàm số: y = sin2x +1
Trả lời:
Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì
Vậy hàm số y = sin2x +1 tuần hoàn với chu kì π.
Bài 5: Tìm m để phương trình: (m-1)cosx + 2sinx = m+3 có nghiệm.
Trả lời:
Để phương trình có nghiệm: (m-1)2 + 22 ≥ (m + 3)2
⇔ m2 - 2m + 1 + 4 ≥ m2 + 6m + 9
⇔ -8m ≥ 4
⇔
Vậy thì phương trình (m-1)cosx + 2sinx = m+3 có nghiệm.
Bài 6: Tìm m để phương trình: (m-1)sinx + mcosx = m+1 có nghiệm.
Trả lời:
Để phương trình có nghiệm: (m-1)2 + m2 ≥ (m + 1)2
⇔ m2 - 2m + 1 + m2 ≥ m2 + 2m + 1
⇔ m2 - 4m ≥ 0
⇔ m (m - 4) ≥ 0
Vậy m ≥ 4 hoặc m ≤ 0 thì phương trình (m-1)sinx + mcosx = m+1 có nghiệm.
Bài 7: Rút gọn biểu thức
.
Trả lời:
Ta có
.
Do đó
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trả lời:
Ta có
Bài 9: Rút gọn
Trả lời:
Ta có
mà
Tương tự, ta có
mà
Khi đó
Bài 10: Giải phương trình
Trả lời:
Ta có và .
Do đó phương trình
Bài 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm:
Trả lời:
Đặt
Phương trình trở thành
.
Do .
Vậy để phương trình có nghiệm
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Trả lời:
Ta có
Bài 13: Nếu và là hai nghiệm của phương trình thì giá trị biểu thức sau bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Vì là hai nghiệm của phương trình nên theo định lí Viet, ta có
Khi đó
Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Trả lời:
Ta có
Mà
.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
Bài 15: Rút trị biểu thức
Trả lời:
Ta có
và
Suy ra
Bài 16: Cho góc thỏa mãn và Tính
Trả lời:
Ta có
.
Do đó,
Bài 17: Tìm giá trị của m để phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng .
Trả lời:
Đặt .
Phương trình trở thành
Yêu cầu bài toán tương đương với:
= TH1: Phương trình có một nghiệm (có một nghiệm ) và một nghiệm (có bốn nghiệm ) (Hình 1).
a Do .
a Thay vào phương trình , ta được
= TH2: Phương trình có một nghiệm (có hai nghiệm ) và một nghiệm (có ba nghiệm ) (Hình 2).
a Do .
a Thay vào phương trình , ta được
Vậy m=-1/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Trả lời:
Ta có
Mặt khác
.
Bai 19: Tính chu kì các hàm số sau:
a)
b)
Trả lời:
a) Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
b) Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì
Bài 20: Cho và . Hãy tính giá trị
.
Trả lời:
Từ giả thiết, ta có
Suy ra
Mặt khác
nên suy ra