Bài tập file word toán 11 kết nối Ôn tập Chương 8 (P2)

ÔN TẬP CHƯƠNG 8. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT (PHẦN 2)

Bài 1: Trường THPT A có 270 học sinh khối 10; 300 học sinh khối 11 và 280 học sinh khối 12. Nhà trường chọn 1 học sinh bất kì. Tính xác suất để học sinh đó không phải là học sinh khối 12

Trả lời:

+ Trường THPT A có tất cả: 270+ 300+ 280= 850 học sinh. + Trường THPT A có tất cả: 270+ 300+ 280= 850 học sinh.

+ Gọi A là biến cố chọn được 1 học sinh khối 10. + Gọi A là biến cố chọn được 1 học sinh khối 10.

B là biến cố chọn được 1 học sinh khối 11.

⇒ A∪B là học sinh được chọn không phải là khối 12.

Ta có: P(A)= 270/(850 )= 27/85 và P(B)= 300/850= 30/85

Do hai biến cố A và B xung khắc nên ta có:

P(A∪B)= P(A) + P(B)= 27/85+ 30/85= 57/85

Bài 2: Bạn Mạnh có 10 bông hoa hồng; 8 bông hoa lan và 9 bông hoa ly. Bạn Mạnh định chọn 7 bông hoa để đi tặng bạn. Tính xác suất để 7 bông hoa đó cùng loại.

Trả lời:

+ Gọi A là biến cố bạn Mạnh chọn 7 bông hoa hồng. + Gọi A là biến cố bạn Mạnh chọn 7 bông hoa hồng.

+ Gọi B là biến cố bạn Mạnh chọn 7 bông hoa lan. + Gọi B là biến cố bạn Mạnh chọn 7 bông hoa lan.

+ Gọi C là biến cố bạn Mạnh chọn 7 bông hoa ly. + Gọi C là biến cố bạn Mạnh chọn 7 bông hoa ly.

⇒ A∪B∪C: bạn Mạnh chọn 7 bông hoa cùng loại.

Các biến cô A; B; C đôi một xung khắc.

+ Số phần tử của không gian mẫu là: + Số phần tử của không gian mẫu là:

Bài 3: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá cơ hoặc lá rô là bao nhiêu?

Trả lời:

+ Gọi A là biến cố rút được lá cơ. + Gọi A là biến cố rút được lá cơ.

Và B là biến cố rút được lá rô.

Khi đó; A∪B: là biến cố rút được lá cơ hoặc lá rô.

+ Bộ bài có 52 lá; trong đó có 13 lá cơ và 13 lá rô. + Bộ bài có 52 lá; trong đó có 13 lá cơ và 13 lá rô.

⇒ Xác suất của hai biến cố A và B là:

P(A) = 13/52 = 1/4;P(B) = 13/52 = 1/4

+ Hai biến cố A và B xung khắc với nhau nên ta có: + Hai biến cố A và B xung khắc với nhau nên ta có:

P(A∪B)=P(A)+P(B) = 1/4+ 1/4 = 1/2

Bài 4: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt?

Trả lời:

Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.
Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.
Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 4 + 6 + 3  = 13 cách chọn.

Bài 5: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

Trả lời:

Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.
Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 5 + 4 = 9 cách chọn mua áo.

Bài 6: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp balần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố A  B.

Trả lời:

A = {SSS, SSN, NSS}, B = {SSS, NNN}. Suy ra A  B = {SSS, SSN, NSS, NNN}.

Bài 7: Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n(bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có n(=  = 22100.

Bài 8: Ta có 8 cuốn sách khác nhau, trong đó có 3 sách Toán, 3 sách Lý và 2 sách Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách.

Trả lời:

Để thực hiện chọn một cuốn sách bất kỳ ta có 3 cách chọn cho một cuốn sách Toán, hoặc 3 cách chọn cho một cuốn sách Lý hoặc 2 cách chọn cho một cuốn sách Hóa.

Vậy: số cách chọn một cuốn sách là :  cách.

Bài 9: Bạn An có 3 cái áo và 4 cái quần. Hỏi bạn An có mấy cách chọn một cái quần hoặc một cái áo?

Trả lời:

Để chọn một cái quần hoặc một cái áo ta có hai phương án lựa chọn

Phương án A- Chọn một cái quần: Có 4 cách thực hiện.

Phương án B- Chọn một cái áo: Có 3 cách thực hiện.

Theo quy tắc cộng ta có:

4 + 3 = 7 cách chọn một cái quần hoặc một cái áo.

Bài 10: Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 15 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 13 học sinh tiên tiến.

Trả lời:

Nhà trường có hai phương án chọn.

Phương án 1: Chọn học sinh tiên tiến của lớp 11A, có 15 cách chọn.

Phương án 2: Chọn học sinh tiên tiến của lớp 12B, có 13 cách chọn.

Vậy nhà trường có tất cả 15 + 13 = 28 cách chọn.

Bài 11: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách tiếng Anh khác nhau và  6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau?

Trả lời:

Theo quy tắc nhân, có 10.8 = 80 cách chọn một quyển tiếng Việt và một quyển tiếng Anh; có 10.6=60 cách chọn một quyển tiếng Việt và một quyển tiếng Pháp; có 8.6=48 cách chọn một quyển tiếng Anh và một quyển tiếng Pháp.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có số cách chọn hai quyển sách tiếng khác nhau là

80 + 60 + 48 = 188

Bài 12: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.

Trả lời:

Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.
Do đó không gian mẫu n(
Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp:
+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
Do số phần tử của biến cố A là n(A) = 4.4 + 2.4 = 24.

Vậy xác suất P(A) =

Bài 13: Cho tam giác đều H có cạnh bằng 8. Chia tam giác này đều
thành 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi S là tập hợp các đỉnh của 64 tam giác đều có cạnh bằng 1. Chọn Ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập S . Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều H.

Trả lời:

Ta thấy có 3 loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương của hai cạnh của hình bình hành. Số hình bình hành của mỗi loại là bằng nhau nên chỉ cần tính một loại rồi nhân với 3.

Dựng thêm một đường thẳng song song với cạnh đáy và cách cạnh đáy một khoảng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành một tam giác đều mở rộng như hình vẽ.
Ta chia cạnh mới thành 9 phần bằng nhau bởi 8, cộng thêm 2 đầu mút nữa thành 10 điểm. Các điểm được đánh số từ trái sang phải từ 1 đến 10.
Khi đó, với 1 hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số 1£ a< b< c< d£10 theo quy tắc sau: Nối dài các cạnh của hình bình hành, cắt các cạnh mới tại 4 điểm có số thứ tự là a, b, c, d. Ví dụ với hình bình hành màu đỏ trên ta có bộ (2,5, 7,9).
Ngược lại nếu có một bộ số 1£ a< b< c< d£10 ta sẽ kẻ các đường thẳng từ điểm a, b song song với cạnh bên trái và từ c , d song song với cạnh bên phải giao nhau ra một hình bình hành.
Vậy số hình bình hành loại này là số cách lấy ra bốn số phân biệt (a; b; c; d) từ 10 số tự nhiên{1,2,3,...,10} và ta được  
Vậy kết quả là 3.= 210 = 630 hình bình hành.
Ta thấy có 1+2+3+...+9 = 45 giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =

Vậy xác suất cần tính là P(A) =

Bài 14: Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:

E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố";

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”. 

Hai biến cố có quan hệ như nào với nhau?

Trả lời:

Hai biến cố E và B không độc lập.

Bài 15: Hộp có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra cùng màu.

Trả lời:

Số phần tử của không gian mẫu: 15.18=270.

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 iên bi sao cho 2 viên bi cùng màu là: 4.7+5.6+6.5=88

Vậy xác suất cần tìm là

Bài 16: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng?

Trả lời:

Số phần tử không gian mẫu n()=

Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh”

Khi đó, n(A)=

Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh: P(A)=

Bài 17: Có bao nhiêu cách xếp 7 bạn nam và 5 bạn nữ vào một bàn ròn có 12 chỗ ngồi, sao cho không có hai bạn nam nào ngồi cạnh nhau.

Trả lời:

Xếp 7 bạn nam vào bàn tròn có 1.6.5.4.3.2.1 = 720 cách xếp.

Khi đó có 7 bạn nam chia vòng tròn quanh bán bàn thành 7 khoảng trống.

Xếp 5 bạn nữ vào 7 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nữ. Số cách xếp 5 bạn nữ là: 7.6.5.4.3 = 2520 cách xếp.

Theo quy tắc nhân có: 720 x 2520 =1814400 cách xếp.

Bài 18: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài sao cho bạn C không ngồi chính giữa?

Trả lời:

Số cách xếp 5 học sinh vào 5 vị trí là 5.4.3.2.1 = 120 cách.

Ta đếm số cách xếp để bạn C ngồi chính giữa.

Ta xếp C vào chính giữa, sau đó xếp A, B, D, E.

Có 1 cách xếp C.

Xếp A vào 4 vị trí còn lại có 4 cách.

Xếp B vào 3 vị trí còn lại có 3 cách.

Xếp C vào 2 vị trí còn lại có 2 cách.

Xếp E vào 1 vị trí còn lại có 1 cách.

Như vậy theo quy tắc hân có 1.2.3.4 = 24 cách xếp sao cho C không ngồi giữa.

Do đó 120 – 24 = 96 cách xếp sao cho C ngồi giữa.

Bài 19: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp T, 4 học sinh lớp L và 3 học sinh lớp H. Cần chọn ra 3 học sinh tham gia trực tuần sao cho 3 học sinh đó thuộc không quá 2 trong 3 lớp nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Trả lời:

*Ta đếm số cách chọn 3 học sinh bất kì trong 12 học sinh.

Chọn bạn thứ nhất có 12 cách. Chọn bạn thứ 2 từ 11 bạn còn lại có 11 cách. Chọn bạn thứ 3 từ 3 bạn còn lại có 10 cách.

Mà mỗi cách chọn như vậy lặp lại 6 lần nên có tất cả  cách.

*Ta đếm số cách chọn 3 học sinh ở cả 3 lớp.

Chọn 1 HS lớp T có 5 cách. Chọn 1 HS lớp L có 4 cách. Chọn 1 HS lớp H có 3 cách.

Theo quy tắc nhân có tất cả 5.4.3 = 60 cách.

Vậy có 220 – 60 = 160 cách.

Bài 20: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

Trả lời:

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là . Do số cần lập là số lẻ và phải có mặt chữ số 3 nên ta có các trường hợp.
TH1: a = 3 khi đó số có dạng .
Có 2 cách chọn d.
Có 4 cách chọn a.
Có 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có 1.4.3.2 = 24.
TH2: b = 3 khi đó số có dạng .
Có 2 cách chọn d.
Có 3 cách chọn a.
Có 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2 = 18.
TH3: c = 3 khi đó số có dạng .
Có 2 cách chọn d.
Có 3 cách chọn a.
Có 3 cách chọn b.
Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2 = 18
TH4: d = 3 khi đó số có dạng .
Có 4 cách chọn a.
Có 4 cách chọn b.
Có 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có 4.4.3.1 = 48 .
Theo quy tắc cộng có 24 + 18 + 18 + 48 = 108.