Bài tập file word Toán 12 chân trời Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Bộ câu hỏi tự luận Toán 12 chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 12 CTST.
Xem: => Giáo án toán 12 chân trời sáng tạo
CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
BÀI 1: KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
(20 câu)
1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)
Câu 1: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ | [14; 15) | [15; 16) | [16; 17) | [17; 18) | [18; 19) |
Số con hổ | 1 | 3 | 8 | 6 | 2 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là?
Trả lời:
Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5
Câu 2: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ | [14; 15) | [15; 16) | [16; 17) | [17; 18) | [18; 19) |
Số con hổ | 1 | 3 | 8 | 6 | 2 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là?
Trả lời:
Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.
Gọi x1; x2; …; x20 là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 
[16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).
Câu 3: Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
Tuổi kết hôn | [19; 22) | [22; 25) | [25; 28) | [28; 31) | [31; 34) |
Số phụ nữ khu vực A | 10 | 27 | 31 | 25 | 7 |
Số phụ nữ khu vực B | 47 | 40 | 11 | 2 | 0 |
Khoảng biến thiên R và R’ của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.
Trả lời:
Khu vực A:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là:
R = 34 – 19 = 15.
Khu vực B:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là:
R' = 31 – 19 = 12.
Câu 4: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km) | [2,7; 3,0) | [3,0; 3,3) | [3,3; 3,6) | [3,6; 3,9) | [3,9; 4,2) |
Số ngày | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là?
Trả lời:
Cỡ mẫu n = 20.
Gọi 
là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[2,7; 3,0),
[3,0; 3,3),
[3,3; 3,6),
[3,6; 3,9),
[3,9; 4,2).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 
[3,0; 3,3). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 
[3,6; 3,9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Câu 5: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau:
Tổng thu nhập (triệu đồng) | [200; 250) | [250; 300) | [300; 350) | [350; 400) | [400; 450) |
Số hộ gia đình | 24 | 62 | 34 | 21 | 9 |
Khoảng tứ phân vị thứ nhất là?
Trả lời:
Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150.
Gọi 
là tổng thu nhập trong năm 2024 của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Do đó, đối với dãy số liệu 
thì
Tứ phân vị thứ nhất 
là 
. Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 6: Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:
Chiều cao (m) | [8,4; 8,6) | [8,6; 8,8) | [8,8; 9,0) | [9,0; 9,2) | [9,2; 9,4) |
Số cây | 5 | 12 | 25 | 44 | 14 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
Trả lời:
Câu 7: Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:
Chiều cao (cm) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) | [175; 180) | [180; 185) |
Số học sinh nữ lớp 12C | 2 | 7 | 12 | 3 | 0 | 1 |
Số học sinh nữ lớp 12D | 5 | 9 | 8 | 2 | 1 | 0 |
Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.
Trả lời:
Câu 8: Bạn Châu cân lần lượt 
quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:
Cân nặng (đơn vị gam) | Số quả |
8 | 1 |
19 | 10 |
20 | 19 |
21 | 17 |
22 | 3 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là?
Trả lời:
Câu 9: Độ tuổi của 
cầu thủ ở đội hình xuất phát của một đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:
Khoảng biến thiên của độ tuổi của 
cầu thủ là?
Trả lời:
Câu 10: Cho mẫu số liệu sau : 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là?
Trả lời:
2. THÔNG HIỂU (5 CÂU)
Câu 1: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) | [25;30) | [30;35) | [35;40) | [40;45) |
Số học sinh | 8 | 16 | 4 | 2 |
Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?
Trả lời:
Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 43 – 27 = 16.
Câu 2: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:
Thời gian (giờ) | [5; 5,5) | [5,5; 6) | [6; 6,5) | [6,5; 7) | [7; 7,5) |
Số chiếc điện thoại (tần số) | 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Trả lời:
Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.
Khoảng tứ phân vị 
Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.
Cỡ mẫu là n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40.
Gọi x1; x2; …; x40 thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 
.
Mà 
[5,5; 6); 
[6; 6,5). Do đó Q1 = 6.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 
[6,5; 7) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [6,5; 7).
Khoảng tứ phân vị 
Q3 – Q1 = 6,75 – 6 = 0,75.
Câu 3: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:
Thời gian t (phút) | Số cuộc gọi |
| 8 |
| 17 |
| 25 |
| 20 |
| 10 |
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Trả lời:
Câu 4: Hai bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh.
Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi nam giới và nữ giới trong mỗi bảng số liệu ghép nhóm trên.
Trả lời:
3. VẬN DỤNG (3 CÂU)
Câu 1: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km) | [50; 100) | [100; 150) | [150; 200) | [200; 250) | [250; 300) |
Số ngày | 5 | 10 | 9 | 4 | 2 |
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là?
Trả lời:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).
Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.
Gọi 
là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[50; 100), 
[100; 150), 
[150; 200),
[200; 250), 
250; 300).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 
[100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Câu 2: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là?
Trả lời:
Câu 3: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng bao nhiêu?
Trả lời:
4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)
Câu 1: Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:
Chiều cao (cm) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) | [175; 180) | [180; 185) |
Số học sinh nữ lớp 12C | 2 | 7 | 12 | 3 | 0 | 1 |
Số học sinh nữ lớp 12D | 5 | 9 | 8 | 2 | 1 | 0 |
Gọi 
và 
khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .
Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .
Trả lời:
Lớp 12C:
Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.
Gọi 
là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 
. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 
. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:
Lớp 12D:
ỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.
Gọi y1; y2; …; y25 là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[155; 160),
[160; 165),
[165; 170),
[170; 175),
[175; 180).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 
[160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 
[165; 170).
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:
Ta có 
------------------------------
----------------- Còn tiếp ------------------
=> Giáo án Toán 12 chân trời Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm