Bài tập file word Toán 12 chân trời Bài 1: Phương trình mặt phẳng

CHƯƠNG V. PHƯƠNGTRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

(26 câu)

1. NHẬN BIẾT (15 CÂU)

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là?

Trả lời:

Ta có ,

.

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận là VTPT có phương trình là?

Trả lời:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận là VTPT có phương trình là: .

Vậy .

Câu 3:Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Phương trình mặt phẳng là?

Trả lời: 

,

qua và có vectơ pháp tuyến

Câu 4:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là?

Trả lời: 

+) .

+) Trung điểm I của đoạn là

Câu 5:Trong không gian với hệ trục toạ độ . Phương trình mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng là?

Trả lời: 

Mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình: .

Câu 6: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến . 

Trả lời:

Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là: .

Câu 7: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với  mặt phẳng.

Trả lời: 

Mặt phẳng song song với mặt phẳngnên mặt phẳng có phương trình dạng: .

Mặt phẳng đi qua điểm nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng phải thỏa mãn. Ta được: (thỏa mãn ).

Vậy phương trình mặt phẳng là: .

Câu 8: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm .

Trả lời:

Câu 9: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

Trả lời:

Câu 10: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với

Trả lời:

Câu 11: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với

Trả lời:

Câu 12: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm

Trả lời:

Câu 13: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và

Trả lời: 

Câu 14: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm  và vuông góc với hai mặt phẳng và .

Trả lời: 

Câu 15: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng 3.

Trả lời: 

2. THÔNG HIỂU (3 CÂU)

Câu 1: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng .

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Ta có .

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, ta có: 

nên cùng phương với .

Chọn . 

Mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến có phương trình:

.

Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng là:.

Câu 2: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và

Trả lời:

Câu 3: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với hai đường thẳng và .

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với

Trả lời:

Có

Mặt phẳng có VTPT là .

Mặt phẳng chứa , và vuông góc với nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 2: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 3:Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và

Trả lời: 

Câu 4:Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm  và vuông góc với hai mặt phẳng và .

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (4 CÂU)

Câu 1:Trong mặt phẳng , cho mặt phẳng và đường thẳng lần lượt có phương trình và . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc .

Trả lời: 

Giả sử mặt phẳng có dạng 

Chọn hai điểm

Mặt phẳng chứa nên

Suy ra mặt phẳng có phương trình là và có VTPT

tạo với mặt phẳng một góc

Cho ta được

Vậy có 2 phương trình mặt phẳng 

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------