Bài tập file word Toán 12 chân trời Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CƠ BẢN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 CÂU)

Câu 1: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

a)                                            

b)  

c)                                            

d)  

Trả lời:

Chọn đáp án a

Hàm số luôn đồng biến nên loại b, c, d.

Câu 2: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?

a)                                              

b)  

c)                                              

d)  

Trả lời: 

Chọn đáp án a

Đồ thị hàm số có đạt cực trị tại 2 điểm nên loại c, d. Mà nhìn vào dạng biến thiên của đồ thị hàm số nên ta loại b.

Câu 3:Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

a)  

b)  

c)

d)  

Trả lời: 

Câu 4:Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

a)  

b)  

c)  

d)  

Trả lời: 

Câu 5:Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

a)  

b)  

c)

d)  

Trả lời: 

2. THÔNG HIỂU (5 CÂU)

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= - x³ + 3x² – 4

Trả lời:

Tập xác định : D= R.

Chiều biến thiên :

Ta có : y’= - 3x² + 6x = - 3x(x- 2)

Xét phương trình y’= 0 ⇔ - 3x (x – 2) = 0 ⇔ x= 0 hoặc x= 2.

Bảng biến thiên :

Hàm số nghịch biến trên các khoảng , đồng biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2 ; giá trị cực đại của hàm số là y(2)= 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 0 ; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = - 4

Giới hạn của hàm số tại vô cực :

Đồ thị :

Cho x= 1 ⇒ y =0

x= 3 ⇒ y= -4

Điểm uốn:

y”= - 6x+ 6 =0 ⇔ x= 1

⇒ y(1) = - 2.

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; -2) làm điểm uốn.

Câu 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =- x³ + 3x²

Trả lời:

Tập xác định : D= R.

Chiều biến thiên:

Ta có : y’= - 3x² + 6x = - 3x(x- 2)

Xét phương trình y’= - 3x(x -2) = 0 ⇔ x= 0 hoặc x= 2.

Giới hạn của hàm số tại vô cực: 

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng , đồng biến trên khoảng (0;2)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2; giá trị cực đại của hàm số là y(2)= 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = 0 .

Đồ thị :

Cho x= 1⇒ y(1) = 4

x= 3 ⇒ y=0

Điểm uốn:

Ta có: y”= - 6x+ 6 = 0

⇔ x= 1 ⇒ y (1) = 4

Vậy đồ thị nhận điểm I (1; 4) làm điểm uốn.

Câu 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Trả lời:

Câu 4: Cho hàm số y= x³ + 3x² – mx – 4, trong đó m là tham số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m=0.

Trả lời:

Câu 5: Cho hàm số y= 2x³ – 9x² + 12x -4 có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số;

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (6 CÂU)

Câu 1:Cho hàm số có đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

b)  

c)  

d)  

Trả lời: 

Chọn đáp án a

Ta có với

Mà với .

Câu 2:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)  

b)

c)  

d)  

Trả lời: 

Chọn đáp án d

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm . Ta có: , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng âm và tích âm .

Câu 3:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)  

b)  

c)  

d)  

Trả lời: 

Chọn đáp án a

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương . Ta có: , nhận thấy hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có tổng dương và tích bằng .

Câu 4:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)  

b)  

c)  

d)  

Trả lời: 

Câu 5:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)  

b)  

c)  

d)  

Trả lời: 

Câu 6:Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

a)  

b)  

c)  

d)  

Trả lời: 

4. VẬN DỤNG CAO (4 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính giá trị của biểu thức

Trả lời: 

Đạo hàm

Phương trình có hai nghiệm là và nên ta có

Lại có

Vậy .

------------------------------

----------------- Còn tiếp ------------------