Bài tập file word Toán 12 chân trời Bài 3: Phương trình mặt cầu
Bộ câu hỏi tự luận Toán 12 chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 3: Phương trình mặt cầu. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 12 CTST.
Xem: => Giáo án toán 12 chân trời sáng tạo
CHƯƠNG V. PHƯƠNGTRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(39 câu)
1. NHẬN BIẾT (9 CÂU)
Câu 1: 
là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi?
Trả lời:
là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi 
(1)
Mà 
nên (1) đòi hỏi 
Câu 2: Giá trị 
phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: 
?
Trả lời:
Ta có: 
là mặt cầu 
Câu 3: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt cầu? 
Trả lời:
Ta có: 
là mặt cầu 
Câu 4: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:
Trả lời:
Ta có: 
là mặt cầu 
Câu 5: Tìm tập hợp các tâm 
của mặt cầu 
Trả lời:
Câu 6: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng 
tiếp xúc với mặt cầu 
Trả lời:
Câu 7: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng 
cắt mặt cầu
Trả lời:
Câu 8: Xét vị trí tương đối của mặt cầu 
và mặt phẳng 
Trả lời:
Câu 9: Cho mặt cầu 
và mặt phẳng 
. Gọi 
là đường tròn giao tuyến của 
và 
. Tính tọa độ tâm 
của 
.
Trả lời:
2. THÔNG HIỂU (15 CÂU)
Câu 1: Cho hai mặt cầu 
và 
Gọi 
là giao tuyến của 
và 
. Viết phương trình của 
.
Trả lời:
là điểm chung của hai mặt cầu 
Câu 2: Cho mặt cầu 
và mặt phẳng 
. Gọi 
là đường tròn giao tuyến của 
và 
. Viết phương trình mặt cầu cầu 
chứa 
và điểm 
Trả lời:
Phương trình của 
qua 
Câu 3: Cho hai mặt cầu 
và 
Gọi 
là giao tuyến của 
và 
. Viết phượng trình mặt cầu 
qua 
và điểm 
Trả lời:
thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình 
Thay vào phương trình trên:
Câu 4: Cho mặt cầu 
. Viết phương trình tổng quát của đường kính 
song song với đường thẳng 
.
Trả lời:
Tâm 
vecto chỉ phương của 
Câu 5: Cho mặt cầu 
. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng 
của 
vuông góc với đường kính qua gốc 
Trả lời:
Pháp vecto của 
qua 
Câu 6: Cho mặt cầu 
. Viết phương trình giao tuyến của 
và mặt phẳng 
Trả lời:
Phương trình giao tuyến của 
và mặt phẳng 
Câu 7: Cho mặt cầu 
. Gọi 
là giao điểm của 
và trục 
có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện 
của 
tại 
.
Trả lời:
Giao điểm của 
và trục 
(loại) 
Tiếp diện 
tại 
Câu 8: Viết phương trình mặt cầu 
ngoại tiếp tứ diện 
với 
Trả lời:
Câu 9: Với giá trị nào của 
thì mặt cầu 
tiếp xúc trục 
.
Trả lời:
Câu 10: Với giá trị nào của 
thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?
Trả lời:
Câu 11: Viết phương trình mặt cầu 
tâm 
qua 
.
Trả lời:
Câu 12: Viết phương trình mặt cầu 
tâm 
qua gốc 
.
Trả lời:
Câu 13: Viết phương trình mặt cầu 
đường kính 
với 
.
Trả lời:
Câu 14: Viết phương trình mặt cầu 
tiếp xúc với hai mặt phẳng song song 
và có tâm 
ở trên trục 
Trả lời:
Câu 15: Viết phương trình mặt cầu 
tâm 
tiếp xúc với mặt phẳng 
.
Trả lời:
3. VẬN DỤNG (5 CÂU)
Câu 1:Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng 
với ba trục tọa độ.
Trả lời:
cắt ba trục 
tại 
nên:
Vậy 
Câu 2:Cho mặt cầu 
và mặt phẳng 
. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là?
Trả lời:
có tâm 
, bán kính 
IM vuông góc với 
, nên 
M nằm trong mặt phẳng 
qua I và song song với 
.
Phương trình 
Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của 
và 
:
Câu 3: Cho mặt cầu 
và mặt phẳng 
. Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến 
của (S) và (P).
Trả lời:
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có 
. Viết phương trình mặt cầu 
tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.
Trả lời:
Câu 5:Cho tứ diện ABCD có 
. Viết phương trình mặt cầu 
nội tiếp tứ diện.
Trả lời:
4. VẬN DỤNG CAO (10 CÂU)
Câu 1: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có 
trùng với ba trục 
. Viết phương trình mặt cầu 
ngoại tiếp hình lập phương.
Trả lời:
có tâm I là trung điểm chung của 4 đường chéo: 
, bán kính 
------------------------------
----------------- Còn tiếp ------------------
=> Giáo án Toán 12 chân trời Bài 3: Phương trình mặt cầu