Giáo án Toán 12 chân trời Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS hoạt động nhóm đôi, nghiên cứu HĐKP 1.

Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

Có ý kiến cho rằng: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200 g”. Ý kiến đó đúng hay sai.

- GV hỏi HS: Giá trị 200 là hiệu giữa hai số nào?

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu ý kiến.

- GV nhận xét, rút ra kết luận.

- GV nhấn mạnh: “Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc”.

- GV cho HS quan sát Ví dụ 1 theo nhóm 4 người.

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

- GV hướng dẫn HS:

• Trong bảng có mấy nhóm?

• bằng bao nhiêu?

• bao bao nhiêu?

- GV có thể cho HS nhắc lại ý nghĩa của bảng biến thiên của mẫu số liệu không ghép nhóm đã được học ở lớp dưới để dẫn dắt ý nghĩa của khoảng biến thiên mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Nhấn mạnh việc khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

- GV cho HS thảo luận Ví dụ 2 theo nhóm đôi.

Sử dụng dữ liệu ở biểu đồ trong hoạt động mở đầu, chọn số thích hợp thay vào các vị trí được đánh dấu ? ở bảng sau:

a) Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An.

b) Sử dụng khoảng biến thiên, cho biết bác nào có thời gian tập phân tán hơn?

- GV hướng dẫn HS: 

• Có bao nhiêu ngày bác Bình tập từ 15 đến 20 phút? Đọc biểu đồ và ghi lại số liệu tương ứng vào bảng.

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của bác Bình là bao nhiêu?

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của bác An là bao nhiêu?

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của bác nào lớn hơn?

- GV cho HS làm cá nhân Thực hành 1

Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau.

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn?

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày.

- Các HS khác theo dõi, nhận xét.

- GV sửa bài, chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Khoảng biến thiên

HĐKP 1

Ý kiến đó là đúng. Vì 

Khi đó, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì luôn nhỏ hơn 200 g.

Định nghĩa:

Khoảng biến thiên, kí hiệu , của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

Chú ý:

- Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:

Bảng 1

Nếu và cùng khác 0 thì:

.

Ví dụ 1 (SGK – tr.69)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.69)

Ý nghĩa của khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

- Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.

- Khoảng biến thiên chưa phản ánh được đầy đủ mức độ phân tán của phần lớn các số liệu. Hơn nữa, giá trị của thường tăng vọt khi xuất hiện giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Do đó, để phản ánh mức độ phân tán của số liệu, người ta còn dùng các số đặc trưng khác.

Ví dụ 2 (SGK – tr.69)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.69, 70)

Thực hành 1

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12C là .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12D là .

Căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS làm theo các yêu cầu ở HĐKP 2

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tìm các tứ phân vị và .

b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?

- GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính tứ phân vị thứ và chú ý cho HS:

Chú ý: Tứ phân vị thứ i, kí hiệu là với của mẫu số liệu ghép nhóm (Bảng 1) được xác định như sau:

trong đó:

• là cỡ mẫu;

• là nhóm chứa tứ phân vị thứ ;

• là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ;

• .

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày ý a)

- GV hướng dẫn HS làm ý b).

- GV dẫn dắt đến kết luận.

- GV cho HS nghiên cứ Ví dụ 3

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong HĐKP 1. (Làm tròn đến kết quả đến hàng phần 10.)

- GV cho HS liên hệ giữa ý nghĩa của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm và nêu ý nghĩa của khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

- GV cho HS làm cá nhân Thực hành 2 

Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An trong hoạt động mở đầu.

- Gv gọi 2 HS lên bảng trình bày.

- GV nhận xét, sửa bài.

- GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 4

Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

a) Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

b) Biết rằng trong 100 lần đi trên, chỉ có đúng một lần ông Thắng đi hết 32 phút. Thời gian của lần đi đó có phải là giá trị ngoại lệ không?

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày ý a)

+ GV yêu cầu HS nhắc lại về giá trị ngoại lệ và thực hiện ý b).

- GV cho HS làm cá nhân Thực hành 3.

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 sau khi đã loại bỏ các giá trị ngoại lệ. Có nhận xét gì về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị vừa tìm được và khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ban đầu?

b) Hãy so sánh mức độ phân tán của hai mẫu số liệu chiều cao của các học sinh nữ lớp 12C và l2D ở Thực hành 1.

- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày.

- HS khác nhận xét.

- GV sửa bài, chốt đáp án.

………………

2. Khoảng tứ phân vị

HĐKP 2

a) Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là 

Gọi là mẫu số liệu gốc gồm thu nhập trong năm 2022 của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ; ; ; ; .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

b) Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng (triệu dồng).

Định nghĩa

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là:

Ví dụ 3 (SGK – tr.71)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.71)

Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu (tập hợp gồm 50% số liệu nằm chính giữa mẫu số liệu).

• Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.

• Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Giá trị trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu hoặc .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.

Thực hành 2

Cỡ mẫu .

• Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình.

Gọi là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ; . 

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Khoảng tứ phânv ị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình là 

• Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An.

Gọi là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An là 

Vì   nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.

Ví dụ 4 (SGK – tr.72) 

Hướng dẫn giải (SGK – tr.72, 73) 

Thực hành 3

a)  

Từ Ví dụ 4, ta có khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ban đầu là .

Giá trị trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu hoặc .

Hay   hoặc .

Do đó, chỉ có đúng 1 lần ông Thắng đi hết 32 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.

…………………..