ÔN TẬP CHƯƠNG I: ĐA THỨC (PHẦN 2)

Bài 1: Cho các đa thức

;  và . Tính:

1. a) . b) . c) .   d) .

Trả lời:

a.b.

d.

Bài 2: Thu gọn và tính giá trị của mỗi đơn thức sau

1. a) A = biết x = -1; y = 1
2. b) B = khi x = 1; y = 0,5; z = 2

Trả lời:

1. a) A = =

Thay x = -1 và y = 1 vào A ta được:

A =

1. b) B =

Thay x = 1; y = 0,5; z =  2 vào B ta được:

B = = -3

Bài 3: Thu gọn đa thức sau:

1. a)
2. b)
3. c)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)

Bài 4: Thực hiện phép chia  cho 

Trả lời:

Bài 5: Tìm tồng  và hiệu  của hai đa thức rồi tìm bậc của chúng biết:

Trả lời:

Do đó tổng hai đa thức có bậc là 4 .

Do đó hiệu hai đa thức có bậc là 3 .

Bài 6:  Tìm đa thức M biết:

1. a) b)

Trả lời:

a.

b.

Bài 7: Rút gọn biểu thức.

Trả lời:

1. a) 
2. b) 
3. c) 

Bài 8: Tính:

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)
2. b)

Bài 9: Tính giá trị biểu thức:

1. a) tại và ;
2. b) tại và .
3. c) tại ;
4. d) tại và .

Trả lời:

1. a) . Thay vào ta tìm được .
2. b) . Thay vào ta được .
3. c) , thay tính được .
4. d) , thay tính được .

Bài 10: Cho các đa thức:

Tính A + B + C; B – C – A; C – A – B

Trả lời:

1. a) +)

+)

+)

Bài 11: Tìm bậc của các đa thức sau:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Trả lời:

1. a)

Vậy đa thức có bậc 2.

1. b)

Vậy đa thức có bậc 4

1. c)

Vậy đa thức có bậc 2

1. d)

Vây đa thức có bậc 4

Bài 12: Chứng minh rằng với mọi  ta luôn có

.

Trả lời:

Bài 13: Tính giá trị của biểu thức:

1. a) tại
2. b)  tại x = 5, y = 3

Trả lời:

1. a) 

Thay  vào biểu thức ta có: 

1. b) 

Thay x = 5, y = 3 vào biểu thức ta có: 

Bài 14: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

1. a) ; và
2. b) và

Trả lời:

1. a) Ba đơn thức ; và đồng dạng vì chúng có hệ số khác 0 và cùng phần biến .
2. b) Hai đơn thức và không đồng dạng vì chúng không có cùng phần biến.

Bài 15: Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với tốc độ (v+3) km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2v-3) km/h.

Tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và viết biểu thức tính khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?

Trả lời:

Quãng đường thuyền đi được sau t giờ: (v+3)t = vt + 3t (km)

Quãng đường ca nô đi được sau t giờ: (2v-3)t = 2vt - 3t (km)

Khoảng cách hai phương tiện sau t giờ: vt +3t + 2vt - 3t = 3vt (km)

Bài 16: Hình ảnh bên dưới mô tả cách có thể làm để có một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là x; y; z. (cm). Các kích thước và tỉ lệ của hộp phụ thuộc vào các giá trị của x; y; z. Tính diện tích của các mặt của hình hộp chữ nhật được thể hiện qua hình đó.

Trả lời:

Diện tích của các mặt của hình hộp chữ nhật là :

                               (cm)

Bài 17: Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu trong hình vẽ cùng các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất.

Trả lời:

Diện tích mảnh đất là:

S =  S_AIKD + S_IMNH + S_HGCK = 2,5u. 5u + 2,5u.2,5u + 2,5u.4v

= 12,5u² + 6,25u² + 10uv

= 18,75u² + 10uv (dvdt)

Bài 18: Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là x (cm), chiều rộng là y(m). Ban đầu bể bơi đó không chứa nước. Buổi sáng, người ta bơm nước vào bể đến độ cao của mực nước là 1m. Buổi chiều, người ta tiếp tục bơm nước vào bể để độ cao của mực nước tăng thêm z(m). Viết đa thức biểu thị tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm.

Trả lời:

Đa thức biểu thị tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm là:

V = x.y.1 + x.y z = x.y.(1+z)

Bài 19: Tìm số tự nhiên  để đa thức  chia hết cho đơn thức .
a) .

1. b) .

Trả lời:

1. a) và . Giải ra được .
2. b) và . Giải ra được .

Bài 20: Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng một hình vuông biết chu vi hình vuông là 20 (m)  sau đó được mở rộng bên phải thêm y (m), phía dưới thêm 10x (m) nên mảnh vườn trở thành một hình chữ nhật (hình vẽ bên)     

a/ Tính diện tích khu vườn bác Minh  sau khi được mở rộng theo x, y.

b/ Tính diện tích khu vườn bác Minh sau khi được mở rộng khi

x = 1 ; y = 2

Trả lời:

Cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là 20 : 4 = 5 (m)

Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là : y + 5 (m)

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là : 8x + 5 (m)

Diện tích của khu vườn bác Minh sau khi được mở rộng là :

 (y +5).(8x + 5) = y.8x + y.5 + 5.8x + 5.5 = 8xy + 5y + 40x + 25 (m)

1. Khi x = 1 ; y = 2 thì diện tích khu vườn bác Minh sau khi được mở rộng là :

                                         8.1.2 + 5.2 + 40.1 + 25 = 91 (m)