ÔN TẬP CHƯƠNG II: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG (PHẦN 2)

Bài 1: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

Trả lời:

Bài 2: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

Trả lời:

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Trả lời:

Bài 4: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

1. a) biết 
2. b) biết 

Trả lời:

1. a)

Ta có: 

Theo bài ra ta có: 

Vậy A = 6.(6-1) = 30

1. b)

Ta có: 

Theo bài ra ta có: 

Vậy

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
5. e)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
5. e)

Bài 6: Tính nhanh

Trả lời:

Bài 7: Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau

1. a) khi
2. b) khi
3. c) khi
4. d) khi

Trả lời:

1. a)

Khi  thì

1. b)

Khi  thì

1. c)

Khi  thì

1. d)

Khi  thì

Bài 8: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. 

Trả lời:

Giá trị của biểu thức D luôn luôn bằng -4 với mọi x

Bài 9: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: 

Trả lời:

Giá trị của biểu thức C luôn luôn bằng 4 với mọi x

Bài 10: Cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x³ + 3xy + y³

Trả lời:

Ta có:

A = x³ + 3xy + y³

A = x³ + y³ + 3xy

A = (x + y)(x² – xy + y²) + 3xy

A = (x + y)[(x + y)² – 3xy] + 3xy

Thay x + y = 1 vào A ta được:

A = (x + y)[(x + y)² – 3xy] + 3xy

A = 1.(1 – 3xy) + 3xy

A = 1 – 3xy + 3xy

A = 1

Vậy A = 1

Bài 11: Tìm  biết

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Trả lời:

1. a)

Vậy

1. b)

Vậy

1. c)

Vậy

1. d)

Vậy

Bài 12: Tính nhanh: 

Trả lời:

Bài 13: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?

Trả lời:

Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là:  (cm³)

Thể tích hình hộp chữ nhật khi chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm là:  (cm³)

Khi đó thể tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm  (cm³)

Bài 14: Chứng minh rằng:

1. a)
2. b)

Áp dụng: Tính , biết  và

Trả lời:

1. a) Biến đổi vế phải ta được:
2. b) Biến đổi vế phải ta được:

Kết luận, vậy:

Bài 15: Tìm GTLN của các biểu thức sau

1. a) b)
2. c) d)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Bài 16: Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như  Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).

Trả lời:

Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời thành một hình chữ nhật

Ta có hình chữ nhật có kích thước các cạnh là: a + 1, a + b

Khi a = 0,8, b = 2, kích thước các cạnh là: 1,8 m và 2,8 m

Diện tích hình chữ nhật là: 1,8 2,8 = 5,04 (m²)

Bài 17: Chứng minh rằng

1. a) chia hết cho 48 với n lẻ
2. b) chia hết cho 384 với mọi n chẵn lớn hơn 4

Trả lời:

1. a)

Đặt  (n lẻ)

1. b)

Đặt

Bài 18: Chứng minh đẳng thức sau đúng:

Trả lời:

Ta có:

 Kết luận, vậy :

Bài 19: Tìm , biết

Chứng minh rằng

Trả lời:

Ta có:

 (đpcm).

Bài 20: Phân tích thành nhân tử đa thức.

Trả lời:

Dễ thấy , đặt

Biến đổi

Từ đó

Tìm  sao cho  và  chọn

Ta có

Do dó, .

Nếu đa thức  có chứa  thì có thể xét đa thức  theo cách trên.