ÔN TẬP CHƯƠNG II: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG (PHẦN 3)

Bài 1: Tính nhanh: 

Trả lời:

Bài 2:

35. a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính 
36. b) Cho x - y = 8 và xy = 20. Tính 

Trả lời:

Bài 3: Bạn Lan: chia hết cho cả ba số 98, 99 và 100.

Bạn Nam: Đúng rồi. Vì  chia hết cho n, n−1 và n+1 mà. (n là số tự nhiên, n>1).

Phát biểu của hai bạn có đúng không? Vì sao?

Trả lời:

Ta có: 

Vì vậy  chia hết cho n, n - 1 và n + 1 (n là số tự nhiên, n > 1)

Vậy phát biểu của hai bạn là đúng

Bài 4: Tính nhanh

1. a)
2. b)
3. c)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)

Bài 5: Tìm  biết

1. a) b)
2. c) d)

Trả lời:

1. a)
2. b)
3. c)
4. d)

Bài 6: Tìm x, biết:

Trả lời:

Bài 7: Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích  (với x > 3) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa x

Trả lời:

Ta có: 

Độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật cần tìm lần lượt là: 2x, x - 3, x + 3

Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?

Trả lời:

Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là:  (cm³)

Thể tích hình hộp chữ nhật khi chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm là:  (cm³)

Khi đó thể tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm 

 (cm³)

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trả lời:

GTLN của A bằng 2026 khi

Bài 10: Chứng minh rằng                  

Trả lời:

Ta có:

Bài 11: Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 

Trả lời:

Vậy cạnh của hình vuông bằng 7y + 2

Bài 12: Cho ba số  thỏa mãn  và . Chứng minh rằng      

Trả lời:

Từ:

+) TH1:    mà  thỏa mãn

+) Hai trường hợp còn lại tương tự.

Bài 13: Tìm , biết

Chứng minh rằng

Trả lời:

Ta có:

 (đpcm).

Bài 14: Cho x + y = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trả lời:

Ta có

Nên

Vậy .

Bài 15: Chứng minh rằng aⁿ – bⁿ = (a +b)(a^n-1 – b^n-1) - ab(a^n-2 – b^n-2) , với n là số tự nhiên và n>1

Trả lời:

Với n là số tự nhiên và n>1, ta có:      

(a +b)(a^n-1 – b^n-1) - ab(a^n-2 – b^n-2)

                   = aⁿ – ab^n-1 + a^n-1b – bⁿ – a^n-1b  + ab^n-1 

                   = aⁿ – bⁿ               

Bài 16: Chứng minh rằng với mọi  nguyên thì là một số chính phương                                   

Trả lời:

Ta có:

 (đpcm).

Bài 17: Chứng minh rằng: 

Trả lời:

Xét vế trái có:

Bài 18: Cho biểu thức:

Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của  A.

Trả lời:

GTNN của A = 21 khi x =  3

Bài 19: Tìm các số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố

Trả lời:

Ta có:  (thỏa mãn)

Vậy  là giá trị cần tìm

Bài 20: Chứng tỏ rằng:

31. a) chia hết cho 31. 
32. b) chia hết cho 8.

Trả lời:

1. a)

Vậy M chia hết cho 31. 

b)

Ta có:  chia hết cho 8;  chia hết cho 8

Vậy N chia hết cho 8