ÔN TẬP CHƯƠNG VII: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT (PHẦN 1)

Bài 1: Tìm điều kiện của  để phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn ( là tham số).

1. a) .
2. b) .
3. c) .

Trả lời:

1. a) Để phương trình là phương trình bậc nhất ẩn thì.
2. b) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì (hiển nhiên). Vậy .
3. c) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn thì .

Bài 2: Cho hàm số  

1. a) Tính giá trị của hàm số khi
2. b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng

Trả lời:

1. a) Ta có: Khi

1. b) Để hàm số có giá trị bằng 10  

Vậy khi   thì hàm số có giá trị bằng 10.

Để hàm số có giá trị bằng   

Vậy khi  thì hàm số có giá trị bằng .

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d’: y = 3x + 2 và đi qua A(1; 2).

Trả lời:

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (*) (a ≠ 0)

Vì d // d’ nên a = a’ = 3; b ≠ 2

Vì d đi qua A(1; 2) nên ta thay x = 1; y = 2; a = 3 vào  (*)  ta được

2 = 3.1 + b ⇔ 2 = 3 + b ⇔ b = 2 – 3 ⇔ b = -1

⇔ y = 3x – 1

Vậy đường thẳng d cần tìm là y = 3x – 1

Bài 4: Cho hàm số  có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); Q (−2; 6). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Trả lời:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q vào hàm số ta được:

Với M (1; 1), thay x = 1; y = 1 ta được 1 = 3.1 ⇔ 1 = 3 (vô lý) nên M ∉ (C)

Với P (−1; −3), thay x = −1; y = −3 ta được −3 = 3.(−1) ⇔ −3 = −3 (luôn đúng) nên P ∈ (C)

Với Q (3; 9), thay x = 3; y = 9 ta được 9 = 3.3 ⇔ 9 = 9 (luôn đúng) nên Q ∈ (C)

Với A (−2; 6), thay x = −2; y = 6 ta được 6 = 3.(−2) ⇔ 6 = −6 (vô lý) nên A ∉ (C)

Vậy có 3 điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.

Bài 5: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h rồi quay về A với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB.

Trả lời:

Đổi  48 phút =  giờ =  giờ

Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk x > 0).

Thời gian lượt đi của ô tô :  (h).

Thời gian lượt về của ô tô :  (h).

Dựa vào, Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút.

Nên, ta có phương trình

t _về – t _đi  =

–  =

⇔  =

⇔  x = 240 km.

Vậy quãng đường AB là 240 km.

Bài 6: Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đường thẳng  cắt trục hoành

Bài 7: Giải các phương trình sau

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a)

b)

Bài 8: Cho hàm số  . Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không?

Trả lời:

Đặt

1. a) Do nên suy ra điểm A thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
2. b) Do nên suy ra điểm B thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
3. c) Do nên suy ra điểm C không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
4. d) Do nên suy ra điểm D không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

Bài 9:

1. a) Vẽ đồ thị hàm số
2. b) Gọi lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác

Trả lời:

a)Vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị đi qua và

Ta có: (đvdt)

Vậy diện tích tam giác OAB là (đvdt)

Bài 10: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số    

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua:

1. a)
2. b)

Trả lời:

1. a) Để đồ thị hàm số đi qua:

Vậy với thì đồ thị hàm số đi qua: 

1. b) Để đồ thị hàm số  đi qua:      

Vậy với  thì đồ thị hàm  đi qua:     

Bài 11: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20km.

Hỏi vận tốc của thuyền? Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.

Trả lời:

Gọi vận tốc của thuyền là  ( km/h)

Vận tốc của ca nô là x = 12 (km/h)

Thời gian thuyền đi là:

Thời gian ca nô đi là:

Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5h20' và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình

Giải phương trình ta được  (không thỏa mãn) ;  (tmđk)

Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.

Bài 12: Cho hàm số 

1. a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
2. b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng

Trả lời:

1. a) Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 x = 0; y = - 3

Ta có     

Vậy với  thì đồ thị hàm số cắt trục tung  tại điểm có tung  độ bằng  

1. b) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng

             ( t/m)

Vậy với  thì đồ thị hàm số  song song với đường thẳng 

Bài 13: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d: y  = -x + 5 với trục Ox.

Trả lời:

Vẽ d lên hệ trục tọa độ

Cho x = 0 ⇒ y = 5 ⇒ A(0; 5)

Cho y = 0 ⇒ x = 5 ⇒ B(5; 0)

Vậy d cắt hai trục Oy; Ox tại hai điểm A và B

Gọi α là góc tạo bởi d và tia Ox,

Gọi β là góc kề bù với góc α

Ta có tam giác AOB vuông tại O

Tan β

⇒ β = 45°

Mà α, β là hai góc kề bù

⇒ α + β = 180° ⇔ α = 180° − 45°  = 135°

Vậy góc giữa d và Ox là 135°

Bài 14: Biết đồ thị hàm số y = ax + 2 tạo với trục dương Ox một góc . Tìm a và vẽ đồ thị hàm số đó.

Trả lời:

Hàm số y = ax + 2 có đồ thị cắt trục tung tại (0; 2).

Đồ thị hàm số tạo với hướng dương của trục Ox một góc  nên ta có đồ thị hàm số y = ax + 2 như sau

Vì đồ thị hàm số tạo với hướng dương trục Ox một góc  nên giao điểm của đồ thị với trục Ox; Oy và gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân

⇒ Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (-2; 0).

⇒ 0 = a.(-2) + 2 ⇒ a = 1.

Vậy a = 2.

Bài 15: Tìm m để các hàm số sau

1. a) đồng biến trên R.
2. b) nghịch biến trên R.

Trả lời:

1. a) Để hàm số đồng biến trên R thì a > 0

⇒ m – 1 > 0

⇒ m > 1

Vậy để hàm số đồng biến trên R thì m > 1.

1. b) Để hàm số nghịch biến trên R thì a < 0

⇒

Vậy 2 < m < 3 thì hàm số nghịch biến trên R.

Bài 16: Một Ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà nội kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ. Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng Sơn dài 163km.

Trả lời:

Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x km/h (x>0)

Vận tốc lúc sau là  km/h

Thời gian đi quãng đường đầu là:  h

Thời gian đi quãng đường sau là:  h

Theo bài ra ta có phương trình

Giải phương trình ta được  (tmđk)

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h.

Bài 17: Tập nghiệm của phương trình 

Trả lời:

.

Tập nghiệm

Bài 18: Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 5 (a ≠ 0) một khoảng bằng 3.

Trả lời:

Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 3 một khoảng bằng 2.

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục tung tại A(0 ; 5).

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục hoành tại điểm B(-5/a;0) .

+ Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc O đến đường thẳng ⇒ OH = 3.

Ta có 

Hay

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện là

Bài 19: Một miếng đất hình thang cân có chiều cao là 35 (m) hai đáy lần lượt bằng 30 (m) và 50 (m) người ta làm hai đoạn đường  có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy. Tính chiều rộng đoạn đường đó biết rằng diện tích phần làm đường bằng  diện tích hình thang.

Trả lời:

Gọi chiều rộng đoạn đường đó là x (m) ( )

Diện tích hình thang  (m²)

Diện tích phần làm đường là  

Theo bài ra ta có diện tích phần làm đường bằng  diện tích hình thang

Giải phương trình ta được (loại);  (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng phần đường là 5 (m)

Bài 20:

1. a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.

Trả lời:

5. a) + Xét hàm số y = x + 5.

Với x = 0 ⇒ y = 5.

Với y = 0 ⇒ x = -5.

Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).

+ Xét hàm số y = -x + 1

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0; 1) và (1; 0)

Ta có

Nhận thấy

Mà AB = AC.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Diện tích tam giác ABC  (đvdt).