Giáo án Toán 9 Cánh diều Chương 4 bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát hình 2 và thực hiện yêu cầu của HĐ1:

+ GV gọi lần lượt 3 HS đứng tại chỗ trả lời.

+ GV nhận xét đáp án, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức.

- GV giới thiệu nội dụng trong khung kiến thức.

- GV đưa nhận xét cho HS.

+ GV nhấn mạnh việc chọn góc nhọn không phụ thuộc vào chọn tam giác vuông có góc nhọn .

Chứng minh: Nếu hai tam giác lần lượt vuông tại và có

Khi đó: (g.g)

Suy ra:

+ GV hướng dẫn HS chứng minh:

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện lại vào vở cá nhân.

+ GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất của hình thoi.

+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện giải bài toán.

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

+ GV chốt đáp án.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 2 và thực hiện lại vào vở cá nhân.

+ GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất của tam giác đều.

+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện giải bài toán.

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

+ Mở rộng: GV giới thiệu tỉ số lượng giác của góc nhọn .

- HS đọc – hiểu Ví dụ 3 và thực hiện lại vào vở cá nhân.

+ GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất của tam giác vuông cân.

+ Sau đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện giải bài toán.

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

+ Mở rộng: GV giới thiệu tỉ số lượng giác của góc nhọn .

- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1 và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ Sau đó, GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện giải bài toán.

+ HS dưới lớp nhận xét, bổ sung

+ GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

I.  Tỉ số lượng giác của góc nhọn

HĐ1

a) Cạnh AC là cạnh đối của góc B

b) Cạnh AB là cạnh kề của góc B

c) Cạnh BC là cạnh huyền

Định nghĩa

Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại có .

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là được gọi là sin của góc , kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là được gọi là côsin của góc , kí hiệu .

-  Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là được gọi là tang của góc , kí hiệu .

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là được gọi là côtang của góc , kí hiệu .

Bốn tỉ số trên được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .

Trong Hình 3, ta có:

Nhận xét

- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông có góc nhọn .

- Ta có thể viết , , , lần lượt thay cho các kí hiệu

- Từ định nghĩa, ta thấy các tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương và .

Ví dụ 1: SGK – tr.75

Hướng dẫn giải: SGK – tr.75

Ví dụ 2: SGK – tr.76

Hướng dẫn giải: SGK – tr.76

Ví dụ 3: SGK – tr.76

Hướng dẫn giải: SGK – tr.77

Luyện tập 1

Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ2

+ GV yêu cầu HS nhắc lại định lí tổng ba góc trong 1 tam giác, dẫn dắt trả lời ý a).

+ GV chú ý cho HS: Hai góc nhọn có tổng bằng được gọi là hai góc phụ nhau.

+ Gọi 1 HS lên bảng hoàn thành ý b).

+ Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời ý c).

Từ kết quả của HĐ2, GV dẫn dắt HS tìm hiểu mối liên hệ về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

- GV giới thiệu định lí.

- GV yêu cầu HS viết mối liên hệ về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau dưới dạng những kí hiệu về tỉ số lượng giác.

- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân.

+ Từ kết quả của Ví dụ 4, GV giới thiệu bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt.

(Đính kèm bên dưới)

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn, thực hiện phần Luyện tập 2.

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày bài.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- HS sử dung bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt thực hiện Ví dụ 5.

+ GV mở rộng về công thức lượng giác:

(Có chứng minh ở BT7 – SGK tr.81)

- GV triển khai Luyện tập 3 và cho HS thảo luận với bạn cùng bàn để hoàn thành bài tập.

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn, GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

+ Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.

II. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

HĐ2

a) .

b) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

+ Tỉ số lượng giác của góc

+ Tỉ số lượng giác của góc

c) Ta có:

sin cos

cos sin

tan cot

cot

Định lí

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Nhận xét: Với , ta có:

;

;

;

.

Ví dụ 4: SGK – tr.78

Hướng dẫn giải: SGK – tr.78

Luyện tập 2

a)

b)

c)

d) 43

Ví dụ 4: SGK – tr.78

Hướng dẫn giải: SGK – tr.78

Ta có: .

Luyện tập 3