Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 3: Định lí Viète

BÀI 3: ĐỊNH LÍ VIETE

(22 câu)

1. NHẬN BIẾT (3 câu)

Câu 1: Biết phương trình có hai nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích . 

Trả lời:

Phương trình có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi đó theo hệ thức Viète ta có :

Vậy

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a)                   b)                   c)

Trả lời:

Câu 3: Xét tổng hoặc rồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình sau

a)                                                         b)

c)                                            d)

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1: Tìm hai số và trong mỗi trường hợp sau:

a)                                     b)

Trả lời:

a) Ta có nên là hai nghiệm của phương trình sau:

hoặc

b) Ta có

- Với ta có nên là hai nghiệm của phương trình sau: 

hoặc

- Với ta có nên là hai nghiệm của phương trình sau: 

hoặc

Vậy .

Câu 2: Tìm phương trình bậc hai biết nó nhận và là nghiệm.

Trả lời:

Ta có tổng hai nghiệm là và tích hai nghiệm

và nên phương trình cần lập là .

Câu 3: Gọi là hai nghiệm của phương trình: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là

a)          b)                      c)                  d)         

Trả lời:

Câu 4: Cho phương trình với là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm

b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số .

Trả lời:

Câu 5: Cho phương trình ( là tham số)

a) Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm là và

b) Với điều kiện tìm được ở câu , hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là và

Trả lời:

3. VẬN DỤNG (9 câu)

Câu 1: Cho . Chứng minh rằng là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên

Trả lời:

Ta có 

Vậy a, b là hai nghiệm của phương trình:

Câu 2: Cho . Chứng minh rằng là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số nguyên. 

Trả lời:

Ta có 

Câu 3: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

a)

b)                                         

   c) 

Trả lời:

a)

Vậy phương trình bậc hai cần tìm là:

b)

Ta có là nghiệm của phương trình  

Tương tự:

Mà

Vậy phương trình bậc hai cần tìm là:

c)

Đặt 

Vậy phương trình bậc hai cần tìm là:

Câu 4: Cho phương trình , với là tham số. Xác định các giá trị của để phương trình có:

a) Nghiệm bằng .

b) Hai nghiệm phân biệt trái dấu.

c) Hai nghiệm phân biệt cùng dương.

Trả lời:

a) Phương trình có nghiệm nên thay vào phương trình ta được:

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi

c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

hoặc .

Theo hệ thức Viète ta có:

Hai nghiệm của phương trình cùng dương khi 

và

Kết hợp với điều kiện ta có hoặc .

Câu 5: Cho phương trình , với là tham số. Xác định các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Trả lời:

Câu 6: Cho phương trình ( là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho     

Trả lời:

Câu 7: Cho phương trình: ( là ẩn số, là tham số). Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Trả lời:

Câu 8: Cho phương trình (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt (với ) thỏa mãn: .

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (5 câu)

Câu 1: Cho và là hai số thỏa mãn đẳng thức   

Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm và .

Trả lời:

Ta có

Câu 2: Cho phương trình , với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa 

mãn  

Trả lời:

Phương trình có nên luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Theo định lí Viète ta có:   

Vì là nghiệm của phương trình nên ta có:

Mà theo bài có:  

Thay , vào ta được:

hoặc

Giải

Giải

Vậy

Câu 3: Cho phương trình , với là tham số. Gọi là nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng: .

Trả lời:

Câu 4: Cho phương trình , với là tham số. tìm tất cả các giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức có giá trị là số nguyên

Trả lời:

Trả lời:

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------