Bài tập file word Toán 9 chân trời Bài 3: Định lí Viète
Bộ câu hỏi tự luận Toán 9 chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 3: Định lí Viète. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 9 CTST.
Xem: => Giáo án toán 9 chân trời sáng tạo
BÀI 3: ĐỊNH LÍ VIETE
(22 câu)
1. NHẬN BIẾT (3 câu)
Câu 1: Biết phương trình có hai nghiệm là
. Không giải phương trình, hãy tính tổng
và tích
.
Trả lời:
Phương trình có
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Khi đó theo hệ thức Viète ta có :
Vậy
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) b)
c)
Trả lời:
Câu 3: Xét tổng hoặc
rồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình sau
a) b)
c) d)
Trả lời:
2. THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1: Tìm hai số và
trong mỗi trường hợp sau:
a) b)
Trả lời:
a) Ta có nên
là hai nghiệm của phương trình sau:
hoặc
b) Ta có
- Với ta có
nên
là hai nghiệm của phương trình sau:
hoặc
- Với ta có
nên
là hai nghiệm của phương trình sau:
hoặc
Vậy .
Câu 2: Tìm phương trình bậc hai biết nó nhận và
là nghiệm.
Trả lời:
Ta có tổng hai nghiệm là và tích hai nghiệm
và nên phương trình cần lập là
.
Câu 3: Gọi là hai nghiệm của phương trình:
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
a) b)
c)
d)
Trả lời:
Câu 4: Cho phương trình với
là tham số
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm
b) Tìm các nghiệm của phương trình đã cho theo tham số .
Trả lời:
Câu 5: Cho phương trình (
là tham số)
a) Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm là
và
b) Với điều kiện tìm được ở câu
, hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là
và
Trả lời:
3. VẬN DỤNG (9 câu)
Câu 1: Cho . Chứng minh rằng
là hai nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên
Trả lời:
Ta có
Vậy a, b là hai nghiệm của phương trình:
Câu 2: Cho . Chứng minh rằng
là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số nguyên.
Trả lời:
Ta có
Câu 3: Gọi là hai nghiệm của phương trình
. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:
a)
b)
c)
Trả lời:
a)
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là:
b)
Ta có là nghiệm của phương trình
Tương tự:
Mà
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là:
c)
Đặt
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là:
Câu 4: Cho phương trình , với
là tham số. Xác định các giá trị của
để phương trình có:
a) Nghiệm bằng .
b) Hai nghiệm phân biệt trái dấu.
c) Hai nghiệm phân biệt cùng dương.
Trả lời:
a) Phương trình có nghiệm nên thay vào phương trình ta được:
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
hoặc
.
Theo hệ thức Viète ta có:
Hai nghiệm của phương trình cùng dương khi
và
Kết hợp với điều kiện ta có hoặc
.
Câu 5: Cho phương trình , với
là tham số. Xác định các giá trị của
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
.
Trả lời:
Câu 6: Cho phương trình (
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
sao cho
Trả lời:
Câu 7: Cho phương trình: (
là ẩn số,
là tham số). Tìm
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
thỏa mãn
Trả lời:
Câu 8: Cho phương trình (với
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
(với
) thỏa mãn:
.
Trả lời:
4. VẬN DỤNG CAO (5 câu)
Câu 1: Cho và
là hai số thỏa mãn đẳng thức
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm và
.
Trả lời:
Ta có
Câu 2: Cho phương trình
, với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
thỏa
mãn
Trả lời:
Phương trình có
nên luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Theo định lí Viète ta có:
Vì là nghiệm của phương trình
nên ta có:
Mà theo bài có:
Thay ,
vào
ta được:
hoặc
Giải
Giải
Vậy
Câu 3: Cho phương trình , với
là tham số. Gọi
là nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng:
.
Trả lời:
Câu 4: Cho phương trình , với
là tham số. tìm tất cả các giá trị
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
sao cho biểu thức
có giá trị là số nguyên
Trả lời:
Trả lời:
--------------------------------------
--------------------- Còn tiếp ----------------------
=> Giáo án Toán 9 Chân trời Chương 6 bài 3: Định lí Viète