Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 14: Phép chiếu song song (P2)

Bài 3: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Đáp án:

Hình chóp  có các mặt bên là các hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy  là hình bình hành nên hình biểu diễn của đáy  cũng là một hình bình hành. Từ đó ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp  như sau:

Bài 4: Phép chiếu song song...

Đáp án:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.29: Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng...

Đáp án:

1. a) Mệnh đề a) là mệnh đề đúng.
2. b) Mệnh đề b) là mệnh đề sai vì phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
3. c) Mệnh đề c) là mệnh đề sai vì phép chiếu song song biến tam giác đều thành một tam giác bất kì.
4. d) Mệnh đề d) là mệnh đề đúng.

Bài tập 4.30: Nếu tam giác A′B′C′ là hình chiếu...

Đáp án:

Giả sử   là hình chiếu của  trên mặt phẳng theo phương chiếu .

=> .

Do vậy,  là hình chiếu của  trên  theo phương .

Bài tập 4.31: Phép chiếu song song biến tam giác ABC...

Đáp án:

Gọi  là trọng tâm của  và  là hình chiếu song song của nó. Gọi  là trung điểm của  thì  thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi  là hình chiếu của  Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

 thẳng hàng theo thứ tự đó và  (1)

 thẳng hàng theo thứ tự đó và  (2)

Từ (1)(2) suy ra  là trọng tâm của .

Bài tập 4.32: Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn...

Đáp án:

+) Xét hình lục giác đều  có tâm

Ta nhận thấy:

- Tứ giác  là hình thoi;

- Các điểm lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm qua tâm .

Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của hình lục giác đều  như sau:

- Vẽ hình bình hành  biểu diễn cho hình thoi

- Lấy các điểm  lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm  qua , ta được hình biểu diễn  của hình lục giác đều

+) Gọi  là giao điểm các đường chéo và  trong hình lục giác  ở Hình 4.65.

Khi đó nếu  là hình biểu diễn của hình lục giác đều thì phải thỏa mãn hai điều kiện:

- Tứ giác  là hình bình hành (1);

- lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm qua  (2).

Từ hình vẽ ta thấy điều kiện (2) thỏa mãn những điều kiện (1) không thỏa mãn. Vậy Hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Bài tập 4.33: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp...

Đáp án:

Vì  nên

Hình chóp  có các mặt bên là hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy  là hình thang có hai đáy  (do ) và  nên hình biểu diễn của  là một hình thang có độ dài một đáy gấp ba lần độ dài của đáy còn lại. Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp  như sau:

Bài tập 4.34: Trong hình bên, AB và CD là bóng...

Đáp án:

và  là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Khi đó và  là hình chiếu song song của hai thanh chắn của một chiếc thang lên tường (do mặt trời chiếu xuống tường các tia sáng song song). Mà hai thanh chắn của một chiếc thang thì song song với nhau, do đó theo tính chất của phép chiếu song song ta suy ra  song song với