Đáp án Toán 11 kết nối tri thức HĐ thực hành trải nghiệm: Một vài áp dụng của Toán học trong tài chính

MỘT VÀI ÁP DỤNG CỦA TOÁN HỌC TRONG TÀI CHÍNH

1. SỐ TIỀN CỦA MỘT NIÊN KIM

Bài 1: Số tiền của một niên kim...

Đáp án:

1. a) Ta có: 5 năm = 60 tháng

Lãi suất theo tháng là

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất là:

 (triệu đồng).

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ hai là:

 (triệu đồng).

1. b) Tiếp tục làm như trên ta thấy số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n là:

 (triệu đồng)

1. c) Số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng là:

Đây là tổng của 60 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên  và công bội , nên ta có:

 (triệu đồng).

- Khoản thanh toán theo niên kim là tiền thuê định kì, kí hiệu . Gọi  là lãi suất trong mỗi khoảng thời gian thanh toán; là số lần trả.

- Số tiền  của một niên kim là:

=> Đây là tổng của  số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu  và công bội .

Số tiền niên kim

Số tiền  của một niên kim bao gồm  khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng  với lãi suất  trong mỗi khoảng thời gian được cho bởi:

Bài 2: Anh Bình cần đầu tư bao nhiêu tiền...

Đáp án:

Gọi  (triệu đồng) là số tiền anh Bình cần đầu tư hằng tháng.

Ta có:  năm =  tháng =>

Lãi suất theo tháng là  => .

Ta có:  (triệu đồng)

Từ công thức

=> . Thay số ta được:

 (triệu đồng)

Vậy anh Bình cần đầu tư mỗi tháng khoảng  triệu đồng hay  đồng mỗi tháng để có  triệu đồng sau  năm.

2. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT NIÊN KIM

Bài 1: Nhận biết giá trị hiện tại của một số tiền...

Đáp án:

1. a) Một năm có 4 quý nên lãi suất trong mỗi quý là

Số khoảng thời gian tính lãi trong vòng 5 năm là

1. b)

Giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó là:

(triệu đồng)

- Nếu số tiền  được trả trong  khoảng thời gian kể từ bây giờ và lãi suất trong mỗi khoảng thời gian là , thì giá trị hiện tại  của nó được cho bởi.

Giá trị hiện tại của một niên kim

Giá trị hiện tại của một niên kim bao gồm  khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng  với lãi suất  trong mỗi khoảng thời gian được cho bởi:

Bài 2: Một người trúng xổ số giải đặc biệt với trị...

Đáp án:

Mỗi năm thanh toán 500 triệu đồng trong vòng 10 năm, tức là khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng 500 triệu đồng hay  (triệu đồng) và số khoản thanh toán là  (năm).

Lãi suất  mỗi năm hay

Giá trị hiện tại của giải đặc biệt trên là:

 (triệu đồng).

Vậy giá trị hiện tại của giải đặc biệt là khoảng 3,36 tỉ đồng.

Lãi kép là:

 (triệu đồng)

3. MUA TRẢ GÓP

Bài 1: Anh Hưng muốn mua một chiếc xe ô tô...

Đáp án:

Ta có: 5 năm = 60 tháng =>

Lãi suất hàng tháng là

Số tiền trả dần hàng tháng là  (triệu đồng).

Anh Hưng có thể mua xe ô tô với mức giá là:

 (triệu đồng).

Vậy hiện tại anh Hưng có thể mua được chiếc xe ô tô với giá khoảng  triệu đồng.

Mua trả góp

Nếu một khoản vay  phải được trả trong lần thanh toán đều đặn bằng nhau với lãi suất  trong mỗi khoảng thời gian thì số thiền  của mỗi khoản thanh toán là:

Bài 2: Một cặp vợ chồng trẻ vay ngân hàng...

Đáp án:

Ta có: 10 năm = 120 tháng =>

Lãi suất hàng tháng là

Số tiền vay là  tỉ đồng =  triệu đồng.

Số tiền mỗi tháng họ sẽ phải trả cho ngân hàng là:

 (triệu đồng).

Vậy mỗi tháng họ phải trả cho ngân hàng khoảng  triệu đồng.