Đáp án Toán 8 cánh diều: Bài tập cuối chương 5 (P2)

Bài 9 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Đáp án:

Vì  vuông cân tại  =>

Xét  vuông tại  có:

 =>

=>  vuông cân tại  => , mà  =>

Xét tứ giác  có :

;  =>  là hình bình hành. Lại có

Suy ra  là hình chữ nhật.

Bài 10 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD:  Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Đáp án:

Do  là hình vuông =>

Mà  >

Hay

Xét  và  có :

;  (gt) ;  

=>  (c.g.c) =>

Chứng minh tương tự  và

=>

Tứ giác  có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Do  (chứng minh trên) =>

Mà  =>

Lại có :

=>

Hình thoi  có  nên là hình vuông.

Bài 11 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

1. a) ΔIAM=ΔICN
2. b) Tứ giác AMCN là hình bình hành.
3. c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Đáp án:

1. a) là hình bình hành => =>  (các góc so le trong)

Xét  và  có :

; (gt) ;  (chứng minh trên)

=>  (g.c.g)

1. b) Tứ giác có ;  (do ).

Suy ra tứ giác  là hình bình hành.

1. c) Do là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm  của mỗi đường.

Do  là hình bình hành =>  cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà  là trung điểm  =>  là trung điểm

=> ba điểm  thẳng hàng.

Bài 12 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:…

Đáp án:

1. a) Vì là hình thoi => Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm  mỗi đường.

=>

Do  là hình bình hành =>

=>

Ta có :   =>  hay

Vậy  là tam giác vuông.

1. b) là hình thoi =>

 là hình bình hành =>

=> Qu điểm  có  =>

Vậy  thẳng hàng.

1. c) => (so le trong) ;  (đồng vị)

 là phân giác của  =>

=>

Vậy  cân tại D.

Bài 13 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

1. a) ΔABM = ΔBCN
2. b)
3. c) AM ⊥ BN

Đáp án:

1. a) Do là hình vuông =>

là trung điểm  =>

 là trung điểm  =>

Do đó

Xét  và  có :

=>  (c.g.c)

1. b) (chứng minh trên) => hay
2. c) Xét vuông tại :

Mà  (câu b) =>

Xét  có :

=>

Vậy  hay .