Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 3: Hình thang cân (P1)

BÀI 3. HÌNH THANG CÂN (2 tiết)

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 101 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không.

Đáp án:

Ta thấy  song song với .

Hoạt động 2 trang 101 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không.

Đáp án:

- Hai góc  và  của hình thang  bằng nhau.

II. Tính chất

Hoạt động 3 trang 102 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).

1. a) So sánh các cặp góc: và : và .
2. b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
3. c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

Đáp án:

1. a) là hình thang cân => và  (1)

Do  =>

Có:

=>  (2)

Có:  (3)

Từ (1)(2)(3) =>

1. b) có:

=>  cân tại  => .

Có: ;

Mà  và

=> .

1. c) Xét và có:

 ; ;  chung

=>  (c.g.c)

=>

Luyện tập 1 trang 102 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD. Chứng minh…

Đáp án:

Ta có:  là hình thang cân =>  và

Xét  và  có:

 chung;

=>  (c.c.c)

=> .

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 4 trang 102 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) (Hình 27).

1. a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?
2. b) So sánh các cặp góc: …
3. c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh …
4. d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?

Đáp án:

1. a) => (so le trong)

 =>  (so le trong)

Xét  và  có:

 chung;

=>  (g.c.g)

1. b) Vì (g.c.g) => ; Mà

=>  =>  cân tại

=>

Có  =>  (đồng vị).

1. c) Có: và

=>

Xét  và  có:

 chung; ;  (gt)

=>  (c.g.c)

=>

1. d) Hình thang có hai góc kề một đáy

=> Hình thang  là hình thang cân.

Luyện tập 2 trang 103 sgk Toán 8 tập 1 CD: Một ô cửa số có dạng hình chữ nhật với chiêu dài là 120 cm và chiêu rộng là 80 cm. Người ta mở rộng ô cửa số đó bằng cách tăng độ dài cạnh dưới về hai bên, mỗi bên 20 cm (mô tả ở Hình 29). Sau khi mở rộng thì ô cửa số đó có dạng hình gì? Tính diện tích của ô cửa số đó sau khi mở rộng.

Đáp án:

Ô cửa sổ được mmóiinh họa lại bằng hình sau:

Xét  và  có:

;

=>  (c.g.c)

=>

Xét tứ giác  có:  nên là hình thang.

Mà  

=> hình thang  là hình thang cân.

Có:  cm

 cm

Diện tích cửa sổ sau khi mở rộng: