Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 3: Hình thang cân

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Ở lớp 6, phần hình học trực quan, chúng ta đã được làm quen với hình thang cân và những vật thể có dạng hình thang cân, chẳng hạn, khung cửa sổ có dạng hình thang cân.

Hình thang cân có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một hình thang là hình thang cân

BÀI 3: HÌNH THANG CÂN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa

Tính chất

Dấu hiệu nhận biết

1. ĐỊNH NGHĨA

HĐ 1.

Cho biết hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD ở Hình 22 có song song với nhau hay không.

Giải

Ta thấy  song song với .

ĐỊNH NGHĨA

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

HĐ 2.

Hai góc C và D cùng kề với đáy CD của hình thang ABCD ở Hình 23. Cho biết hai góc C và D có bằng nhau hay không.

Giải

Hai góc  và  của hình thang  bằng nhau.

ĐỊNH NGHĨA

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Chú ý

Nếu  là hình thang cân  thì  và .

Ví dụ 1: SGK – tr.101

                                     Quan sát Hình 24 và cho biết hình thang nào là hình thang cân. Vì sao?

Giải

Trong bốn hình thang ở Hình 24, chỉ có hình thang GHIK là hình thang cân vì hình thang GHIK có  và  cùng kề với đáy GH và  (vì cùng bằng )

1. TÍNH CHẤT

HĐ 3.

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là giao điểm của AD và BC (Hình 25).

1. a) So sánh các cặp góc: và ; và
2. b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB; ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
3. c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

Giải

1. a) là hình thang cân  và  (1)

Do   

Có:

  (2)

Có:  (3)

Từ (1)(2)(3)  

1. b) có:

  cân tại   .

Có: ;

Mà  và

 .

1. c) Xét và có:

 ; ;  chung

  (c.g.c)  

ĐỊNH LÍ

Trong hình thang cân:

1. a) Hai cạnh bên bằng nhau.
2. b) Hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ 2: SGK – tr.102

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD (Hình 26). Chứng minh DH = CK

Giải

Xét hai tam giác vuông ADH và BCK, ta có:

AD = BC;  (vì ABCD là hình thang cân)

Suy ra  (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó DH = CK (hai cạnh tương ứng)

Luyện tập 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh

Giải

Ta có:  là hình thang cân   và

Xét  và  có:

 chung;

  (c.c.c)

 .

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

            Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) (Hình 27).

1. a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?
2. b) So sánh các cặp góc: và ;

 và

1. c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh và
2. d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?

Giải

1. a)  (so le trong)

   (so le trong)

Xét  và  có:

 chung;

  (g.c.g)

1. b) Vì (g.c.g) ; Mà

    cân tại  

Có  =>  (đồng vị).

1. c) Có: và

Xét  và  có:

 chung; ;  (gt)

  (c.g.c)

1. d) Hình thang có hai góc kề một đáy

 Hình thang  là hình thang cân.

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT