Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 3: Hình thang cân (P2)

IV. Bài tập

Bài 1 trang 103 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).

Chứng minh:…

Đáp án:

1. a) Xét và có :

=>  

=>  hay .

Xét  và  có :

=>   

=>  hay

1. b)

Xét  và  có :

=>   

=>

1. c)

+) Xét  có :  =>  là tam giác cân.

Lại có :  (gt) =>  là đường cao và là đường trung tuyến của

=>  là đường trung trực của .

+) Tương tự ta có  là trung trực của .

Mà  và  trùng với  nên suy ra :  là đường trung trực của  và .

Bài 2 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.

1. a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2. b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.
3. c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.

Đáp án:

1. a) Do là các tam giác đều nên

Do đó,

=>  thẳng hàng.

1. b) là tam giác đều => , mà hai góc ở vị trí so le trong.

=>  => Tứ giác  là hình thang.

Lại có,  => Tứ giác  là hình thang cân.

1. c) Vì hình thang cân được ghép từ 3 tam giác đều nên

Gọi  =>  vuông tại . Áp dụng định lí Pythagore ta có :

 hay  =>  =>

=>  (đvdt).

Bài 3 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB < AB. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.

Đáp án:

Do  là hình chữ nhật =>

Xét  và  có :

=>  (c.g.c)

=> .

Ta có :  =>

+) Tứ giác  có  =>  là hình thang

+) Lại có :

=> Hình thang  là hình thang cân.

Bài 4 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.

Đáp án:

+)  =>  =>

+)  =>

+) Xét tứ giác  có :

Hay  =>

Mà  nên =>  mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=>  =>  là hình thang.

Lại có  (cmt) (hai đường chéo hình thang)

Vậy hình thang là hình thang cân.

Bài 5 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đây nước có đạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC). H là hình chiếu của D trên đường thắng AC.

1. a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.
2. b) Tính độ dài của DH, AC.
3. c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

Đáp án:

1. a) Ta có : ; (gt) ; ;

+) (so le trong) (1)

+) (đồng vị) =>  (2)

Từ (1)(2) =>  là tam giác cân có 1 góc bằng  =>  là tam giác đều.

Tương tự với , ta chứng minh được  là các tam giác đều.

1. b) +) Có : ;

=>

+)  có  là đường cao =>

Ta có  vuông tại . Áp dụng định lí Pytagore có :

Hay =>  m

1. c) Diện tích mặt cắt đứng con mương bằng diện tích hình thang cân