Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 3: Hình thang cân (P2)
File đáp án Toán 8 cánh diều Chương 5 Bài 3: Hình thang cân (P2). Toàn bộ câu hỏi, bài tập ở trong bài học đều có đáp án. Tài liệu dạng file word, tải về dễ dàng. File đáp án này giúp kiểm tra nhanh kết quả. Chỉ có đáp án nên giúp học sinh tư duy, tránh học vẹt
IV. Bài tập
Bài 1 trang 103 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30).
Chứng minh:…
Đáp án:
- a) Xét và có :
=>
=> hay .
Xét và có :
=>
=> hay
- b)
Xét và có :
=>
=>
- c)
+) Xét có : => là tam giác cân.
Lại có : (gt) => là đường cao và là đường trung tuyến của
=> là đường trung trực của .
+) Tương tự ta có là trung trực của .
Mà và trùng với nên suy ra : là đường trung trực của và .
Bài 2 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD: Người ta ghép ba hình tam giác đều có độ dài cạnh là a với vị trí như Hình 31.
- a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
- b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thang cân.
- c) Tính diện tích của tứ giác ACDE theo a.
Đáp án:
- a) Do là các tam giác đều nên
Do đó,
=> thẳng hàng.
- b) là tam giác đều => , mà hai góc ở vị trí so le trong.
=> => Tứ giác là hình thang.
Lại có, => Tứ giác là hình thang cân.
- c) Vì hình thang cân được ghép từ 3 tam giác đều nên
Gọi => vuông tại . Áp dụng định lí Pythagore ta có :
hay => =>
=> (đvdt).
Bài 3 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = NB < AB. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân.
Đáp án:
Do là hình chữ nhật =>
Xét và có :
=> (c.g.c)
=> .
Ta có : =>
+) Tứ giác có => là hình thang
+) Lại có :
=> Hình thang là hình thang cân.
Bài 4 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CK. Chứng minh tứ giác BKEC là hình thang cân.
Đáp án:
+) => =>
+) =>
+) Xét tứ giác có :
Hay =>
Mà nên => mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> => là hình thang.
Lại có (cmt) (hai đường chéo hình thang)
Vậy hình thang là hình thang cân.
Bài 5 trang 104 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (Hình 32) khi đây nước có đạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC). H là hình chiếu của D trên đường thắng AC.
- a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.
- b) Tính độ dài của DH, AC.
- c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.
Đáp án:
- a) Ta có : ; (gt) ; ;
+) (so le trong) (1)
+) (đồng vị) => (2)
Từ (1)(2) => là tam giác cân có 1 góc bằng => là tam giác đều.
Tương tự với , ta chứng minh được là các tam giác đều.
- b) +) Có : ;
=>
+) có là đường cao =>
Ta có vuông tại . Áp dụng định lí Pytagore có :
Hay => m
- c) Diện tích mặt cắt đứng con mương bằng diện tích hình thang cân
=> Giáo án dạy thêm toán 8 cánh diều bài 3: Hình thang cân