Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

BÀI 5. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA

Bài 1: Cho △A'B'C' ᔕ △ABC và AB = 3, BC = 2, CA = 4, A'B' = x, B'C' = 3, C'A' = y. Tìm x và y.

Đáp án:

Ta có: △A'B'C' ᔕ △ABC

=>  =  =

=>  =  =

=> x = 4,5 ; y = 6

II. TÍNH CHẤT

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh △AB'C' ᔕ △ABC.

Đáp án:

Ta có: B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra: B'C' là đường trung bình của tam giác ABC nên B'C' // BC. 

Theo định lí về cặp tam giác đồng dạng nhận được từ định lí Thalès: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. 

Do đó: △AB'C' ᔕ △ABC.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho △ABC ᔕ △MNP và  = 45⁰ ;  = 60⁰.Tính các góc C, M, N, P.

Đáp án:

Tam giác ABC có:  = 180⁰ -  -  = 75⁰

Do △ABC ᔕ △MNP nên suy ra: 

 =  = 45⁰

 =  = 60⁰

 =  = 75⁰

Bài 2: Cho △ABC ᔕ △MNP và AB = 4, BC = 6, CA = 5, MN = 5. Tính độ dài các cạnh NP, PM. 

Đáp án: 

Ta có: △ABC ᔕ △MNP 

Suy ra:  =  =   hay   =  =

• NP = 5.6 : 4 = 7,5

PM = 5.5 : 4 = 6,25

Bài 3: Ba vị trí A, B, C trong thực tiễn lần lượt được mô tả bởi ba đỉnh của tam giác A'B'C' trên bản vẽ. Biết tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số  và A'B' = 4 cm, B'C' = 5 cm, C'A' = 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn (theo đơn vị kilômét). 

Đáp án:

Ta có: △A'B'C' ᔕ △ABC theo tỉ số 

Suy ra  =  =  =  hay  =  =  =

• AB = 4 000 000 cm = 40 km

BC = 5 000 000 cm = 50 km

CA = 6 000 000 cm = 60 km

Bài 4: Trong Hình 54, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí C, D. Giả sử chọn được các vị trí A, B, E sao cho △ABE ᔕ △ACD và đo được AB = 20m, AC = 50 m, BE = 8 m. Tính độ rộng của khúc sông đó.

Đáp án:

Ta có: △ABE ᔕ △ACD

Suy ra  =  =   hay   =  

Do đó: CD = 20 m

Vậy độ rộng của khúc sông đó là 20 m.

Bài 5: Cho tam giác ABC. (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn AM = MN = NB, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn AP = PQ = QC. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Đáp án:

Tam giác AMP đồng dạng với các tam giác ANQ và tam giác ABC.

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh: 

1. a) △NBM ᔕ△NAD;
2. b) △NBM ᔕ △DCM;
3. c) △NAD ᔕ △

Đáp án:

1. a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành) mà M thuộc BC nên BM // AD

Suy ra: △NBM ᔕ △NAD.

1. b) Ta có: AB // CD (ABCD là hình bình hành) mà N thuộc AB nên BN // CD

Suy ra: △NBM ᔕ △DCM.

1. c) Ta có: △NBM ᔕ△NAD (câu a) và △NBM ᔕ△DCM (câu b)

Do đó: △NAD ᔕ △DCM.