Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

BÀI 6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT : CẠNH- CẠNH- CẠNH

Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG. Chứng minh △A'B'C'  ᔕ △ABC.

Đáp án:

Tam giác ABG có A', B' lần lượt là trung điểm của AG, BG

Suy ra: A'B' là đường trung bình của tam giác ABG nên A'B' =  AB hay  =

Chứng minh tương tự ta có :  =  ;  =

Do đó :  =  =  => △A'B'C'  ᔕ △ABC.

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Trong Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.

Đáp án:

Ta có :  =  =

Mà  =

Suy ra  =  => △MAD  ᔕ △CBM

Suy ra  =

Mà  + = 90⁰ ( tam giác MBC vuông tại B)

Do đó :  + = 90⁰

Mà  = 180⁰ -  - = 90⁰ hay tam giác CDM vuông tại M.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:

Đáp án:

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác IKH; tam giác DEG đồng dạng với tam giác MNP.

Bài 2:  Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2, BC = 5, CA = 6, MN = 4, NP = 10, PM = 12. Hãy viết các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác trên và giải thích kết quả.

Đáp án:

Ta có :  =  =  =

Suy ra △ABC  ᔕ △MNP (c.c.c)

Do đó :  =  ;  =  ;  =

Bài 3:  Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A', B', C' của tam giác A'B'C' lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 1 500 000. Chứng minh △A'B'C'  ᔕ △ABC và tính tỉ số đồng dạng. 

Đáp án:

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP; tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác MNP nên tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC.

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 

Nên  =  =  =

Hay: MN = 1 000 000.AB; NP = 1 000 000.BC; PM = 1 000 000.CA. (1)

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số

Nên  =  =  =

Hay: MN = 1 500 000.A'B'; NP = 1 500 000.B'C'; PM = 1 500 000.C'A'. (2)

Từ (1)(2) ta có: 1 000 000.AB = 1 500 000.A'B' hay   =

1 000 000.BC = 1 500 000.B'C' hay  =

1 000 000.CA = 1 500 000.C'A' hay  =

Vậy tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số 

Bài 4: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia OA, OB, OC sao cho  =  =  = . Chứng minh △ABC  ᔕ △MNP

Đáp án:

Tam giác OMN có  =  

Suy ra: AB // MN nên

Chứng minh tương tự ta có :  ;

Do đó :   =  =

Suy ra △ABC  ᔕ △MNP (c.c.c)

Bài 5: Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như hình 66 . Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm P thỏa mãn  =  ;  =  mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimet) và compa để vẽ điểm P và giải thích kết quả tìm được.

Đáp án:

Nếu  =  ;  =  thì  =

Ta có : △ABC  ᔕ △NPM

Do đó :   =  =  hay   =  =

Suy ra : PM = 6.4,5 :3 = 9 (cm)

              NP = 8.4,5 : 3 = 12 (cm)

Dùng thước kẻ vẽ hai đoạn thẳng NP = 12cm, PM = 9cm ta được điểm P thỏa mãn đề bài. 

Bài 6: Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:

1. a) =
2. b) △MNP ᔕ△

Đáp án:

1. a) Tam giác ABD có MN // AD nên = (1)

    Tam giác BCD có NP // CD nên  =   (2)

    Từ (1) và (2) =>  =

1. b) Từ câu a suy ra MP // AC (định lí Thalès)

Do đó: △PBM ᔕ △CBA (3)

Ta có :   =  =  = 1

Suy ra : △PBM ᔕ △MNP (4)

Từ (3) và (4) suy ra : △MNP ᔕ  △CBA