Đáp án Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 9: Hình đồng dạng

BÀI 9. HÌNH ĐỒNG DẠNG

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA'', OB'', OC'', OD''. Quan sát Hình 96 và cho biết: 

1. a) Hai hình thoi A'B'C'D' và A''B''C''D'' có bằng nhau hay không?
2. b) Hai hình thoi A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không?

Đáp án:

1. a) Hình thoi A'B'C'D' bằng hình thoi A''B''C''D''.
2. b) Hình thoi A''B''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình thoi ABCD 

Mà hình thoi A'B'C'D' bằng hình thoi A''B''C''D''

Suy ra: Hình thoi A'B'C'D' đồng dạng với hình thoi ABCD.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt. 

1. a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số =3. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
2. b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số =3. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.
3. c) Chứng minh △A'B'C' = △A''B''C''.

Đáp án: 

1. a) Ta có: Tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC

Suy ra: Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC

Do đó:  =  =

Mà  =3 

Nên  =  = 3

Ta có :  =3 nên A’B’ = 3.3 = 9

            =3 nên B’C’ = 3.6 = 18

            =3 nên C’A’ = 3.5 = 15

1. b) Ta có: Tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC

Suy ra: Tam giác A''B''C'' đồng dạng với tam giác ABC

Do đó:  =  =

Mà  =3 

Nên  =  = 3

Ta có :  =3 nên A”B” = 3.3 = 9

            =3 nên B”C” = 3.6 = 18

            =3 nên C”A” = 3.5 = 15

1. c) Từ kết quả câu a và b ta có: A'B' = A''B''; B'C' = B''C''; C'A' = C''A''

Do đó: △A'B'C' = △A''B''C''.

Bài 3: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có  = . Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B'', C'', D'' sao cho  =  =  = . Chứng minh:

1. a) Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;
2. b) AB'' = A'B', B''C'' = B'C';
3. c) Hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' là đồng dạng.

Đáp án:

1. a) Ta có : = =  

Suy ra: Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD. 

1. b) Ta có : = hay  =

mà  =  ( giả thiết)

suy ra  =  , do đó A’B’ = AB”

Ta có: Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD

Suy ra  =

Mà  =  ( giả thiết)

Do đó  =  => B”C” = B’C’

1. c) Ta có : = hay  =

Suy ra: Hình chữ nhật ABCD đồng dạng với hình chữ nhật A'B'C'D'.