Giáo án điện tử Toán 8 cánh diều Chương 8 Bài 9: Hình đồng dạng

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Hình 90 mô tả hai bức ảnh cùng chụp Ngọ Môn (Hoàng Thành Huế) nhưng có kích thước khác nhau.

Hai bức ảnh trong Hình 90 giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình có mối liên hệ gì?

CHƯƠNG VIII. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG.

HÌNH ĐỒNG DẠNG

BÀI 9. HÌNH ĐỒNG DẠNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. HÌNH ĐỒNG DẠNG PHỐI CẢNH (HÌNH VỊ TỰ)

HĐ1

                  Cho hai tam giác  và sao cho ba đường thẳng  cùng đi qua điểm  và  (Hình 91). Tam giác  nhận được từ tam giác  bằng cách nào?

Nhận xét

Từ điểm , “phóng to” ba lần tam giác , ta sẽ nhận được tam giác . Tam giác  goi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với tam giác , điểm  gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số  gọi là tỉ số vị tự.

HĐ2

                  Cho hai tứ giác  và  sao cho bốn đường thẳng  cùng đi qua điểm  và  (Hình 92). Tam giác  nhận được từ tứ giác  bằng cách nào?

Nhận xét

Từ điểm , “thu nhỏ” hai lần tứ giác , ta sẽ nhận được tứ giác . Tứ giác  gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với tứ giác , điểm  gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số  gọi là tỉ số vị tự.

• Chú ý: Ta cũng gọi hình là hình đồng dạng phối cảnh (hay hình vị tự) tỉ số  của hình .

                    Cho biết hai hình chữ nhật  và  minh hoạ hai bức ảnh ở Hình 90 có đồng dạng phối cảnh hay không. Nếu có, hãy chỉ ra tâm   đồng dạng phối cảnh.

                         Cho điểm  nằm ngoài đoạn thẳng . Hãy chỉ ra đoạn thẳng  sao cho hai đoạn thẳng  đồng dạng phối cảnh, điểm  là tâm đồng dạng phối cảnh và

Nhận xét

Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số  của đoạn thẳng  là một đoạn thẳng  (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ) và .

1. HÌNH ĐỒNG DẠNG

HĐ3

                Thực hiện các hoạt động sau.

1. a) Cắt ra từ tờ giấy kẻ ô vuông:

• Hình chữ nhật có ; hình chữ nhật  có
• Hình vuông có ; hình vuông  có .

1. b)

• Đặt hai mảnh giấy hình chữ nhật và  "chồng khít" lên nhau.
• Đặt hai mảnh giấy hình vuông và  "chồng khít" lên nhau.

Nhận xét: Nếu có thể đặt hình  chồng khít lên hình  thì ta nói hai hình  và  là bằng nhau (hay còn gọi là hình  bằng hình ).

HĐ4

               Trong Hình 94, hình chữ nhật  có ; hình chữ nhật  có ; hình chữ nhật  có .

Quan sát Hình 94 và cho biết:

1. a) Hai hình chữ nhật , có đồng dạng phối cảnh hay không.
2. b) Hai hình chữ nhật có bằng nhau hay không.

Giải:

1. a) Hai hình chữ nhật và đồng dạng phối cảnh với nhau theo tỉ số
2. b) Hai hình chữ nhật và bằng nhau vì độ dài các cạnh bằng nhau.

Nhận xét

Hình chữ nhật  bằng hình chữ nhật  và hình chữ nhật  đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật . Ta nói hình chữ nhật  đồng dạng với hình chữ nhật .

Khái niệm

Hình  đồng dạng với hình  nếu hình  bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình .

• Chú ý: Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.

                    Cho hai hình vuông  lần lượt có độ dài cạnh là  và . Hai hình vuông đó có đồng dạng hay không? Vì sao?

Giải:

Trên các đoạn thẳng , ta lần lượt lấy các điểm sao cho

Theo định lí Thalès đảo ta có:

;

Suy ra tứ giác là hình chữ nhật.

Mặt khác ta có:

(hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra

Vì vậy, tứ giác là hình vuông có độ dài cạnh bằng  

Do đó, hai hình vuông  và bằng nhau.

Vì

nên hình vuông  đồng dạng phối cảnh với

hình vuông . Vậy hình vuông  đồng dạng với hình vuông   

LUYỆN TẬP