Giáo án và PPT Toán 8 cánh diều Bài 9: Hình đồng dạng

BÀI 9. HÌNH ĐỒNG DẠNG (3 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV đặt câu hỏi yêu cầu HS thảo luận và trả lời: 

Hình 90 mô tả hai bức ảnh cùng chụp Vịnh Hạ Long nhưng có kích thước khác nhau.

Hai bức ảnh trong Hình 90 giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình có mối liên hệ gì?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Hình đồng dạng phối cảnh (Hình vị tự)

- GV cho HS quan sát hình 91 và đọc đề bài HĐ1.

- GV đặt câu hỏi: Vậy các em hãy cho cô biết hai tam giác ABC và A’B’C’ có là hình đồng dạng không? Đồng dạng theo tỉ số k bằng mấy?

+ GV trình chiếu phần Nhận xét và yêu cầu HS ghi bài vào vở.

- GV cho HS quan sát hình 92 và đọc yêu cầu HĐ2.

- GV trình bày phần Chú ý cho HS

- HS đọc hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn của SGK và trình bày lại vào vở.

- HS nghiên cứu Ví dụ 2 và thực hiện yêu cầu.

-  GV nêu nhận xét (SGK – tr.87)

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

+ Vẽ đoạn thẳng qua điểm , sao cho

+ Tương tự với đoạn và .

+ Nối ba điểm ta được .

Nhận xét

Từ điểm , “phóng to” ba lần tam giác , ta sẽ nhận được tam giác . Tam giác gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với tam giác , điểm gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số gọi là tỉ số vị tự.

HĐ2

+ Lấy các điểm trên đoạn thẳng .

+ Nối các điểm lại ta được tứ giác có tỉ số các cạnh tương ứng với tứ giác là .

Nhận xét

Từ điểm , “thu nhỏ” hai lần tứ giác , ta sẽ nhận được tứ giác . Tứ giác gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với tứ giác , điểm gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số gọi là tỉ số vị tự.

Chú ý: Ta cũng gọi hình là hình đồng dạng phối cảnh (hay hình vị tự) tỉ số của hình .

Ví dụ 1: SGK – tr.87

Hướng dẫn giải: SGK – tr.87

Ví dụ 2: SGK – tr.87

Hướng dẫn giải: SGK – tr.87

Nhận xét

Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số của đoạn thẳng là một đoạn thẳng (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ) và

Hoạt động 2. Hình đồng dạng

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ3:1. Nếu có thể đặt hình  chồng khít lên hình  thì em có nhận xét gì?

2. Theo em, hai hình đồng dạng phối cảnh có là hình đồng dạng không?

- GV đưa ra Nhận xét.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ4. Khi nào, ta nói hình chữ nhật A'B'C'D' đồng dạng với hình chữ nhật ABCD?

- GV đưa ra câu hỏi: Em hãy trình bày khái niệm hình đồng dạng?

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành VD3.

Sản phẩm dự kiến:

HĐ3

Hướng dẫn thực hành: SGK – tr.87

Nhận xét

Nếu có thể đặt hình chồng khít lên hình thì ta nói hai hình và là bằng nhau (hay còn gọi hình bằng hình ).

HĐ4

a) Hai hình chữ nhật và đồng dạng phối cảnh với nhau theo tỉ số

b) Hai hình chữ nhật và bằng nhau vì độ dài các cạnh bằng nhau.

Nhận xét: 

Hình chữ nhật bằng hình chữ nhật và hình chữ nhật đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật . Ta nói hình chữ nhật đồng dạng với hình chữ nhật .

Khái niệm

Hình đồng dạng với hình nếu hình bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình .

Ví dụ 3: SGK – tr.88

Hướng dẫn giải: SGK – tr.88+89

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Hãy chọn câu sai

A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau

C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

Câu 2: Cho tứ giác có góc BAC vuông, BCD vuông , AC=4cm, BC=6cm BD=9cm.Chứng minh được:

A. ΔABC∼ΔDCB

B. ΔABC∼ΔCBD

C. AC//BD

D. AB//CD

Câu 3: Cho tam giác ABC( góc B vuông) D trên cạnh AC.E là hình chiếu của C trên BD.Ta chứng minh được rằng 

A. DA.DC=DB.DE

B. ΔDEA∼ΔDCB

C. DA.CE=AB.DE

D. DA.DE=AB.CE

Câu 4: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A. Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

B. Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

C. Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

D. Tỉ số các chu vi bằng 2 lần tỉ số đồng dạng.

Câu 5: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD chia tứ giác đó thành hai tam giác đồng dạng ΔABD và ΔBDC.

Tính các độ dài BD, BC biết AB = 2cm, AD = 3cm, CD = 8cm.

A. BD = 5cm, BC = 6cm

B. BD = 6cm, BC = 4cm

C. BD = 6cm, BC = 6cm

D. BD = 4cm, BC = 6cm

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt.

a) Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số . Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

b) Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số . Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’’B’’C’’.

c) Chứng minh ∆A’B’C’ = ∆A’’B’’C’’.

Chú ý: Hai tam giac cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau.

Câu 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có . . Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB’’C’’D’’ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

b) AB’’ = A’B’, B’’C’’ = B’C’;

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là đồng dạng.